9．已知一定點A（4，-3），B為圓（x+1）²+y²=4上的動點，求線段AB中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

8．已知正實數(shù)a，b，c滿足a+b²+c³=1，求證：$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{c^6}$≥27．

7．已知a，b，c，d均為正數(shù)，且ad=bc
（Ⅰ）證明：若a+d＞b+c，則|a-d|＞|b-c|；
（Ⅱ）t•$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$$\sqrt{{c}^{2}+i9yr8fw^{2}}$=$\sqrt{{a}^{4}+{c}^{4}}$+$\sqrt{^{4}+n7d14b1^{4}}$，求實數(shù)t的取值范圍．

6．已知正實數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=1．
求證：$\sqrt{1+2a}$+$\sqrt{1+2b}$+$\sqrt{1+2c}$+$\sqrt{1+2d}$≤2$\sqrt{6}$．

5．如圖，過橢圓$Γ：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$內(nèi)一點A（0，1）的動直線l與橢圓相交于M，N兩點，當(dāng)l平行于x軸和垂直于x軸時，l被橢圓Γ所截得的線段長均為$2\sqrt{2}$．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在與點A不同的定點B，使得對任意過點A（0，1）的動直線l都滿足$|\overrightarrow{BM}|•|\overrightarrow{AN}|=|\overrightarrow{AM}|•|\overrightarrow{BN}|$？若存在，求出定點B的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

4．求滿足下列條件的曲線方程
（1）已知拋物線頂點是雙曲線16x²-9y²=144的中心，準(zhǔn)線過雙曲線的左頂點，且垂直于坐標(biāo)軸，求該拋物線的方程．
（2）已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同焦點，直線y=$\sqrt{3}$x為C的一條漸近線，求雙曲線C的方程．

3．今年暑假期間，雅禮中學(xué)組織學(xué)生進社區(qū)開展社會實踐活動．部分學(xué)生進行了關(guān)于“消防安全”的調(diào)查，隨機抽取了50名居民進行問卷調(diào)查，活動結(jié)束后，對問卷結(jié)果進行了統(tǒng)計，并將其中“是否知道滅火器使用方法（知道或不知道）”的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如表：

年齡（歲）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70]
頻數(shù)	m	n	14	12	8	6
知道的人數(shù)	3	4	8	7	3	2

（1）求上表中的m、n的值，并補全如圖所示的頻率分布直方圖；
（2）在被調(diào)查的居民中，若從年齡在[10，20），[20，30）的居民中各隨機選取1人參加消防知識講座，求選中的兩人中僅有一人不知道滅火器的使用方法的概率．

2．已知△ABC的兩個頂點A、B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（-2，0），邊AC、BC所在直線的斜率之積為λ、求C點的軌跡M的方程，并討論軌跡M是何曲線．

1．老師帶甲乙丙丁四名學(xué)生去參加自主招生考試，考試結(jié)束后老師向四名學(xué)生了解考試情況，
四名學(xué)生回答如下：
甲說：“我們四人都沒考好”；             
乙說：“我們四人中有人考的好”；
丙說：“乙和丁至少有一人沒考好”；       
丁說：“我沒考好”．
結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對了，則四名學(xué)生中（　　） 兩人說對了．

A．

甲 丙

B．

乙 丁

C．

丙 丁

D．

乙 丙

3．已知a∈R，函數(shù)f（x）=log₂（$\frac{1}{x}$+a）．
（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＞1；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log₂（x²）=0的解集中恰有一個元素，求a的值；
（3）設(shè)a＞0，若對任意t∈[$\frac{1}{2}$，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．