19．我市高三某班（共30人）參加永州市第三次模擬考試，該班班主任將全班的數(shù)學(xué)成績以[100，109），[110，119），[120，129），[130，139），[140，150）的方式分組，得到頻率分布直方圖（如圖，縱坐標(biāo)用分?jǐn)?shù)表示），并將分?jǐn)?shù)在120分或者以上的視為優(yōu)秀．
（Ⅰ）求x的值，并求該班的優(yōu)秀率；
（Ⅱ）試?yán)�用該直方圖估計(jì)該班成績的中位數(shù)．

18．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明下列不等式
（1）已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，證明不等式$\frac{a+b}{2}•\frac{b+c}{2}•\frac{c+a}{2}$≥abc；
（2）求證：當(dāng)a＞1時(shí)，$\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}＜2\sqrt{a}$．

17．某城市要建宜居的新城，準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè)．這個(gè)城市的甲區(qū)、乙區(qū)分別對(duì)6個(gè)企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，綜合得分情況如莖葉圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，分別求甲、乙兩區(qū)引進(jìn)企業(yè)得分的平均值；
（Ⅱ）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀企業(yè)．若從甲、乙兩個(gè)區(qū)準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個(gè)，求這兩個(gè)企業(yè)得分的差的絕對(duì)值不超過5分的概率．

16．某出租車公司響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，已陸續(xù)購買了140輛純電動(dòng)汽車作為運(yùn)營車輛．目前我國主流純電動(dòng)汽車按續(xù)航里程數(shù)R（單位：公里）分為3類，即A類：80≤R＜150，B類：150≤R＜250，C類：R≥250．該公司對(duì)這140輛車的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

類型	A類	B類	C類
已行駛總里程不超過10萬公里的車輛數(shù)	10	40	30
已行駛總里程超過10萬公里的車輛數(shù)	20	20	20

（Ⅰ）從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過10萬公里的概率；
（Ⅱ）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進(jìn)行車況分析，按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣，設(shè)從C類車中抽取了n輛車．
（ⅰ）求n的值；
（ⅱ）如果從這n輛車中隨機(jī)選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過10萬公里的概率．

15．已知集合S=$\left\{{k\left|{1≤k≤\frac{{{3^n}-1}}{2}，k∈{N^*}}\right.}\right\}$（n≥2，且n∈N^*）．若存在非空集合S₁，S₂，…，S_n，使得S=S₁∪S₂∪…∪S_n，且S_i∩S_j=∅（1≤i，j≤n，i≠j），并?x，y∈S_i（i=1，2，…，n），x＞y，都有x-y∉S_i，則稱集合S具有性質(zhì)P，S_i（i=1，2，…，n）稱為集合S的P子集．
（Ⅰ）當(dāng)n=2時(shí)，試說明集合S具有性質(zhì)P，并寫出相應(yīng)的P子集S₁，S₂；
（Ⅱ）若集合S具有性質(zhì)P，集合T是集合S的一個(gè)P子集，設(shè)T′={s+3ⁿ|s∈T}，求證：?x，y∈T∪T′，x＞y，都有x-y∉T∪T′；
（Ⅲ）求證：對(duì)任意正整數(shù)n≥2，集合S具有性質(zhì)P．

14．已知函數(shù)f₀（x）=xsinx，其中x∈R，記f_n（x）為f_n-1（x）的導(dǎo)函數(shù)，n∈N^*
（1）求f₁（x），f₂（x），f₃（x）；
（2）猜想f_n（x）（n∈N^*）的解析式并證明．

13．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{{2^n}-1}}$＜n（n∈N^*，且n≥2），第一步要證的不等式是$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}＜2$．

12．已知點(diǎn)M（2，1）及圓x²+y²=4，則過點(diǎn)M的圓的切線方程為x=2或3x+4y-10=0．

11．（1）如果a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證：$\frac{a}{{\sqrt}}$+$\frac{{\sqrt{a}}}$＞$\sqrt{a}$+$\sqrt$
（2）設(shè)x＞-1，m∈N^*，用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1+x）^m≥1+mx．

10．一個(gè)口袋中裝有大小和形狀完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，從這個(gè)口袋中任取2個(gè)球，則取得的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$