6．在正項數(shù)列{a_n}、{b_n}中，a₁=2，b₁=4，且a_n，b_n，a_n+1成等差數(shù)列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比數(shù)列．
（1）證明：{${\sqrt{b_n}}$}成等差數(shù)列，并求出a_n，b_n；
（2）設(shè)c_n=$\frac{1}{{{b_n}-1}}$，求數(shù)列{c_n}的前n和S_n．

5．函數(shù)y=sinx和y=cosx在x=$\frac{π}{4}$處的兩條切線與x軸圍成封閉區(qū)域D，點（x，y）∈D，則x+2y的最小值為$\frac{π}{4}$-1．

4．點P（-$\frac{π}{6}$，1）是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一個對稱中心，且點P到該圖象的對稱軸的距離的最小值為$\frac{π}{4}$．
①f（x）的最小正周期是π；  
②f（x）的值域為[0，2]；  
③f（x）的初相φ為$\frac{π}{3}$        
④f（x）在[$\frac{5π}{3}$，2π]上單調(diào)遞增．
以上說法正確的個數(shù)是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

3．某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況，如表：

售出水量x（單位：箱）	7	6	6	5	6
收益y（單位：元）	165	142	148	125	150

（Ⅰ） 若某天售出8箱水，求預(yù)計收益是多少元？
（Ⅱ） 期中考試以后，學(xué)校決定將誠信用水的收益，以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級前200名，獲一等獎學(xué)金500元；考入年級201-500名，獲二等獎學(xué)金300元；考入年級501名以后的特困生將不獲得獎學(xué)金．甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為$\frac{2}{5}$，獲二等獎學(xué)金的概率均為$\frac{1}{3}$，不獲得獎學(xué)金的概率均為$\frac{4}{15}$．
（1）在學(xué)生甲獲得獎學(xué)金條件下，求他獲得一等獎學(xué)金的概率；
（2）已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個等級的獎學(xué)金是相互獨立的，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金總金額X的分布列及數(shù)學(xué)期望
附：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=146，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=4420，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=182．

2．已知兩定點A（-1，0），B（1，0），動點M滿足|AM|=4，線段MB的垂直平分線與線段AM相交于點N，設(shè)點N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)動直線l與曲線C交于P，Q兩點，且OP⊥OQ（其中O為坐標(biāo)原點），試問：是否存在定圓x²+y²=r²（r＞0），使得該圓恒與直線l相切？說明理由．

1．某房地產(chǎn)公司的新建小區(qū)有A，B兩種戶型住宅，其中A戶型住宅的每套面積為100平方米，B戶型住宅的每套面積為80平方米．該公司準(zhǔn)備從兩種戶型中各拿出10套試銷售，如表是這20套住宅每平方米的銷售價格（單位：萬元/平方米）．

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A戶型	0.7	1.3	1.1	1.4	1.1	0.9	0.8	0.8	1.3	0.9
B戶型	1.2	1.6	2.3	1.8	1.4	2.1	1.4	1.2	1.7	1.3

（Ⅰ）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，完成下列莖葉圖，并分別求出 A，B兩類戶型住宅每平方米銷售價格的中位數(shù)；
（Ⅱ）若該公司決定：通過抽簽方式進行試銷售，抽簽活動按A、B戶型分成兩組，購房者從中任選一組參與抽簽（只有一次機會），并根據(jù)抽簽結(jié)果和自己的購買力決定是否購買（僅當(dāng)抽簽結(jié)果超過購買力時，放棄購買）．現(xiàn)有某居民獲得優(yōu)先抽簽權(quán)，且他的購買力最多為120萬元，為了使其購房成功概率更大，請你向其推薦應(yīng)當(dāng)參加哪個戶型的抽簽活動，并為他估計此次購房的平均單價（單位：萬元/平方米）．

20．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，若在雙曲線C的右支上存在一點P滿足|PF₁|=3|PF₂|，且$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=-a²，則雙曲線C的離心率為$\sqrt{3}$．

19．已知曲線f（x）=e^x-$\frac{1}{e^x}$與直線y=kx有且僅有一個公共點，則實數(shù)k的最大值是（　�。�

A．

-1

B．

0

C．

1

D．

2

18．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），則tan（$\frac{π}{4}$-α）=（　�。�

A．

-$\frac{1}{7}$

B．

-7

C．

$\frac{1}{7}$

D．

7

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin（x+φ），2），$\overrightarrow$=（1，cos（x+φ）），函數(shù)f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則f（x）的最小正周期是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

π

D．

2π