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17.下列值等于1的是(  )
A.$\int_{\;\;0}^{\;\;1}$xdxB.$\int_{\;\;0}^{\;\;1}{{e^x}$dxC.$\int_{\;\;0}^{\;\;\frac{π}{2}}$1dxD.$\int_{\;\;0}^{\;\;\frac{π}{2}}$cosxdx

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16.函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x)=f(2-x),且當(dāng)x≠1時(shí),有(x-1)•f′(x)<0,設(shè)a=f(tan$\frac{5}{4}$π),b=f(log32),c=f(0.2-3),則( 。
A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

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15.已知橢圓Γ:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0),經(jīng)過點(diǎn)(1,e),其中e為橢圓的離心率,橢圓的上,下頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成正方形.(1)求橢圓Γ的方程;
(2)若不經(jīng)過原點(diǎn)的直線l與橢圓Γ相交于A,B兩點(diǎn),且l與x軸不垂直,OA,OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之積為-$\frac{1}{2}$.求△AOB的面積.

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14.已知數(shù)列{an}中,a1=1,其前n項(xiàng)的和為Sn,且滿足an=$\frac{{2{S_n}^2}}{{2{S_n}-1}}$(n≥2)
(Ⅰ)證明:數(shù)列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$是等差數(shù)列;
(Ⅱ)證明:$\frac{1}{3}{S_1}+\frac{1}{5}{S_2}+\frac{1}{7}{S_3}+…+\frac{1}{2n+1}{S_n}<\frac{1}{2}$.

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13.已知拋物線C:y2=-8x的焦點(diǎn)為F,直線l:x=1,點(diǎn)A是l上的一動點(diǎn),直線AF與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)為B,若$\overrightarrow{FA}=-3\overrightarrow{FB}$,則|AB|=(  )
A.20B.16C.10D.5

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12.已知橢圓方程是$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1,F(xiàn)1,F(xiàn)2是它的左、右焦點(diǎn),A,B為它的左、右頂點(diǎn),l是橢圓的右準(zhǔn)線,P是橢圓上一點(diǎn),PA、PB分別交準(zhǔn)線l于M,N兩點(diǎn).
(1)若P(0,$\sqrt{3}$),求$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{N{F_2}}$的值;
(2)若P(x0,y0)是橢圓上任意一點(diǎn),求$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{N{F_2}}$的值;
(3)能否將問題推廣到一般情況,即給定橢圓方程是$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0),P(x0,y0)是橢圓上任意一點(diǎn),問$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{N{F_2}}$是否為定值?證明你的結(jié)論.

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11.已知函數(shù)f(x)=lnx-$\frac{1}{x}$-ax,a∈R.
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ) 若f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,試比較x1x2與2e2的大小.
(參考數(shù)據(jù),e≈2.7,取ln2≈0.7,$\sqrt{2}$≈1.4,)

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10.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)F(0,1),且與直線y=-1相切.
(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 過點(diǎn)F作直線交曲線C于A、B兩點(diǎn).若直線AO、BO(O是坐標(biāo)原點(diǎn))分別交直線l:y=x-2于M、N兩點(diǎn),求|MN|的最小值.

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9.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足(x-1)f′(x)≤0(f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)),且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,當(dāng)|x1-1|<|x2-1|時(shí),恒有( 。
A.f(2-x1)≥f(2-x2B.f(2-x1)=f(2-x2C.f(2-x1)<f(2-x2D.f(2-x1)≤f(2-x2

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8.已知a∈R,函數(shù)f(x)=ex-1-ax的圖象與x軸相切.
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x>1時(shí),f(x)>m(x-1)lnx,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案