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10．已知函數(shù)f（x）=x|x+a|-$\frac{1}{2}$lnx．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a＜0，討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．

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9．已知函數(shù)f（x）滿足：①f（x）=2f（x+2），x∈R；②f（x）=lnx+ax，x∈（0，2）；③f（x）在（-4，-2）內(nèi)能取得最大值-4．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{1}{3}$bx3-bx，若對任意的x1∈（1，2）總存在x2∈（1，2）使得f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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8．已知函數(shù)$f（x）=x•ln\frac{a}{x}\;\;（a＞0）$．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）=ex在x=0處的切線也是函數(shù)f（x）圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象恒在直線x-y+1=0的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若x1，x2∈（$\frac{a}{e}$，$\frac{a}{2}$），且x1≠x2，判斷${（{{x_1}+{x_2}}）^4}$與a2x1x2的大小關(guān)系，并說明理由．
注：題目中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}-mx+1}$
（Ⅰ）若m∈（-2，2），求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若m∈（0，$\frac{1}{2}$]，則當(dāng)x∈[0，m+1）時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象是否總存在直線y=x上方？請寫出判斷過程．

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6．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{|{x+2}|+|{x-4}|-m}$的定義域?yàn)镽．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的范圍；
（Ⅱ）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足$\frac{4}{a+5b}+\frac{1}{3a+2b}=n$時(shí)，求4a+7b的最小值．

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5．已知函數(shù)f（x）=（x+a）ex，（CR）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）≥e2x在x∈[0，ln3]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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4．公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，S1，S2，S4成等比．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{S_n}$，證明對任意的n∈N*，b1+b2+b3+…+bn＜2恒成立．

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3．已知f（x）=ex-x-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求證：f（x）≥0恒成立；
（2）求證：（$\frac{1}{2n}$）n+（$\frac{3}{2n}$）n+（$\frac{5}{2n}$）n+…+（$\frac{2n-1}{2n}$）n＜$\frac{\sqrt{e}}{e-1}$對一切正整數(shù)n均成立．

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2．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{2a}{x}$，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若x∈[1，e]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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1．已知函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）-ax2-2ax（a∈R），它的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）=f′（x）+（2a-1）x只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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