10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD⊥BD，AD=2，BD=4，點(diǎn)M、N分別為BD、BC的中點(diǎn)，將其沿對角線BD折起成四面體QBCD，使平面QBD⊥平面BCD，P為QC的中點(diǎn)．

（1）求證：PM⊥BD；
（2）求點(diǎn)D到平面QMN的距離．

9．已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，且點(diǎn)O到平面ABC的距離為2，則球O的表面積為20π．

8．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA₁=2，∠BAC=60°，則此球的表面積等于$\frac{28}{3}$π．

7．如圖，在小正方形邊長為1的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為16π．

6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

A．

64-$\frac{2}{3}$π

B．

64-2π

C．

64-4π

D．

64-8π

5．設(shè)函數(shù)f（x）=（ax+1）e^-x（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）對任意x∈[0，+∞），f（x）≤x+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

4．不等式x²+3y²≥ay（x+y）對任意x，y∈R⁺恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為2．

3．模擬考試后，某校對甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：不少于120分為優(yōu)秀，否則為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知在甲、乙兩個(gè)班全部100人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{10}$．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班	20	30	50
乙班	10	40	50
合計(jì)	30	70	100

（1）請完成上面的2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”？
（3）在“優(yōu)秀”的學(xué)生人中，用分層抽樣的方法抽取6人，再平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中甲班學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式與臨界值表：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是正方體被兩個(gè)平面所截得到的某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�

A．

$\frac{16}{3}$

B．

6

C．

$\frac{20}{3}$

D．

$\frac{22}{3}$

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（1，$\frac{3}{2}$），且一個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-1，0），直線l與橢圓C交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩不同點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若△OPQ的面積為$\sqrt{3}$，證明：x₁²+x₂²和y₁²+y₂²均為定值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求|OM|•|PQ|的最大值．