科目： 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD₁的距離；
（3）AE等于何值時(shí)，二面角D₁-EC-D的大小為$\frac{π}{6}$．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐B-ACDE中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，∠ABC=3∠BAC=90°，BF⊥AC于F，AC=4CD=4，AE=3．
（I）求證：BE⊥DF；
（II）求二面角B-DE-F的平面角的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，E是PC的中點(diǎn)，$AB=\sqrt{3}$，PA=AC=1．
（1）求證：AE⊥PB；
（2）求二面角A-PB-C的正弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為蓌形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC上的一點(diǎn)．
（1）若PB∥平面AEF，試確定F點(diǎn)位置；
（2）在（1）的條件下，若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{6}}{4}$，求二面角E-AF-C的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，過(guò)AD的平面分別交PB，PC于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥BC；
（Ⅱ）若M，N分別為PB，PC的中點(diǎn)，
①求證：PB⊥DN；
②求二面角P-DN-A的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，在幾何體ABCDE中，BE⊥平面ABC，CD∥BE，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，且BE=AB=4，CD=2，點(diǎn)F在線段AC上，且AF=3FC
（1）求異面直線DF與AE所成角；
（2）求平面ABC與平面ADE所成二面角的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖所示，DC⊥平面BCEF，且四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．
（Ⅰ） 求證：AF∥平面CDE；
（Ⅱ） 求平面AEF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

1．在一圓柱中挖去一圓錐所得的機(jī)械部件的三視圖如圖所示，則此機(jī)械部件的表面積為（　�。�

A．

（7+$\sqrt{2}$）π

B．

（8+$\sqrt{2}$）π

C．

$\frac{22π}{7}$

D．

（1+$\sqrt{2}$）π+6

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，將三角形ABD沿BD翻折．
（Ⅰ） 證明：在翻折過(guò)程中，始終有AE⊥BD；
（Ⅱ） 當(dāng)$AC=2\sqrt{3}$時(shí)，求二面角A-BD-C的大小．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，E為CD的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁E⊥AD₁
（2）若二面角A-B₁E-A₁的大小為30°，求AB的長(zhǎng)．