14．已知函數(shù)f（x）=ax-2lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=x•f（x）有幾個(gè)極值點(diǎn)？
（Ⅱ）若f（x）≤0對(duì)于x∈（$\frac{1}{e}$，e）的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

13．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個(gè)多面體的三視圖，若該多面體的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積是（　�。�

A．

8π

B．

12π

C．

16π

D．

32π

12．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個(gè)多面體的三視圖，若該多面體的所有頂點(diǎn)都在球O表面上，則球O的表面積是（　�。�

A．

36π

B．

48π

C．

56π

D．

64π

11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，點(diǎn)P（0，$\sqrt{3}$）在橢圓上，A，B分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥x軸交AP的延長線于點(diǎn)D，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程及直線PF被橢圓截得的弦長|PM|；
（2）求證：以BD為直徑的圓與直徑PF相切．

10．電影《功夫熊貓3》預(yù)計(jì)在2016年1月29日上映，某地電影院為了了解當(dāng)?shù)赜懊詫?duì)票價(jià)的看法，進(jìn)行了一次調(diào)研，得到了票價(jià)x（單位：元）與渴望觀影人數(shù)y（單位：萬人）的結(jié)果如表：

x（單位：元）	30	40	50	60
y（單位：萬人）	4.5	4	3	2.5

（1）若y與x具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，試分析y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（2）請(qǐng)根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）根據(jù)（2）中求出的線性回歸方程，預(yù)測票價(jià)定為多少元時(shí)，能獲得最大票房收入．
參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overrightarrow{x}\overrightarrow{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{-2}}$，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{y}$-$\widehat$$\overrightarrow{x}$．

9．設(shè)a為實(shí)常數(shù)，對(duì)任意x∈[0，+∞），不等式（x+1）ln（x+1）≥ax恒成立，則a的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，-1]

B．

[-1，+∞）

C．

（-∞，1]

D．

[1，+∞）

8．函數(shù)f（x）=log₂（x²+2x+a），g（x）=2^x，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x₁，總存在x₂，使得f（x₂）=g（x₁），實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

a＞2

B．

a≤2

C．

a＞1

D．

a≤1

7．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=2，DC=$\sqrt{2}$，E，F(xiàn)分別為PD，PC的中點(diǎn)，且BE與平面ABCD所成角的正切值為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（I）求證：平面PAB⊥平面PBD；
（Ⅱ）求面PAB與面EFB所成二面角的余弦值．

6．如圖，菱形ABCD的棱長為2，∠BAD=60°，CP⊥底面ABCD，E為邊AD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PBE⊥平面BCP；
（2）當(dāng)直線AP與底面ABCD所成的角為30°時(shí)，求二面角A-PB-C的余弦值．

5．如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，CE=2BF=2AB=4，∠ABF=DCE=120°，G是AF中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面DCE；
（2）求證：BG⊥DF；
（3）若二面角E-DF-A的大小為150°，求線段DF的長．