科目： 來(lái)源： 題型：填空題

7．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為全等的正方形（邊長(zhǎng)為2），側(cè)視圖為等腰直角三角形（直角邊的長(zhǎng)為2），則該幾何體的表面積是$12+4\sqrt{2}$．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD滿足AB⊥AD，BC∥AD，BC=4，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且$\frac{BE}{EC}=λ$．
（Ⅰ）求證：DM∥平面PAB；  
（Ⅱ）求證：平面ADM⊥平面PBC；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得二面角P-DE-B的余弦值為$\frac{2}{3}$？若存在，試求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．在底面為正三角形的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=2，AA₁⊥平面ABC，E，F(xiàn)，G分別為BB₁，AB，AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BG∥平面A₁EC₁；
（Ⅱ）若AA₁=2$\sqrt{2}$，求二面角A₁-EC-F的大�。�

科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=$\sqrt{3}$，D是線段AC（除端點(diǎn)A、C）上一點(diǎn)，將△ABD沿BD翻折至平面A′BD，使平面A′BD⊥平面ABC，當(dāng)A′在平面ABC的射影H到平面ABA′的距離最大時(shí)，AD的長(zhǎng)度為（　�。�

A．

$\root{4}{2}$

B．

$\root{3}{2}$

C．

$\root{4}{3}$

D．

$\root{3}{3}$

科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（　�。�

A．

$\frac{3π}{2}$

B．

3π

C．

6π

D．

24π

科目： 來(lái)源： 題型：填空題

2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于6π，表面積等于12+10π．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)B₁在底面ABC上的射影恰為BC的中點(diǎn)，且BC=CA=AA₁．
（Ⅰ）求證：平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求證：BC₁⊥AB₁；
（Ⅲ）求二面角B-AB₁-C₁的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

20．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

A．

$\frac{64}{3}$+8π

B．

24+8π

C．

16+16π

D．

8+16π

科目： 來(lái)源：2016-2017學(xué)年江西吉安一中高二上段考一數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，已知在直四棱柱（側(cè)棱垂直底面的棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD₁=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B₁BCC₁．
（2）求BC₁與平面A₁BD所成的角的正弦值；
（3）求二面角A₁-DB-C₁的正弦值．