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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知f（x）=$\sqrt{2}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-$\sqrt{2}$sin2$\frac{x}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)減區(qū)間．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=-4+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)M是直線l上任意一點(diǎn)，過(guò)M做圓C切線，切點(diǎn)為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD滿足AC=BD，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)．
（1）求證：∠ACE=∠BCD；
（2）若BE=9，CD=1，求BC的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，曲線C2的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；
（1）設(shè)曲線C1和C2交于兩點(diǎn)A，B，求以線段AB為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

17．在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：ρ=2cosθ和曲線C2：ρcosθ=3，以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作線段OP的垂線交曲線C2于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=alnx+（x+1）2，若圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＞x2），使得f（x1）-f（x2）≤4（x1-x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，$\frac{1}{2}$]．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）f（x）=2x（ex-1）-x2；
（2）f（x）=3x2-2lnx．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+alnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x＞1時(shí)，不等式f（x）＜x2-$\frac{1}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\\{\;}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，0≤α＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程ρ=-4cosθ，圓C的圓心到直線l的距離為$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求α的值；
（Ⅱ）已知P（1，0），若直線l于圓C交于A、B兩點(diǎn)，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．函數(shù)f（x）=x2+2（a+2）x+4lnx的圖象上是否存在兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2）使f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$成立？若存在，請(qǐng)求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案