13．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$x²+（1-b）x．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為8x-2y-3=0，求a，b的值；
（Ⅱ）若b=a+1，x₁，x₂是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：f（x₁）+f（x₂）＜8ln2-12．

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁：$\left\{{\begin{array}{l}{x=a+acosφ}\\{y=asinφ}\end{array}}$（φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)a＞0），曲線C₂：$\left\{{\begin{array}{l}{x=bcosφ}\\{y=b+bsinφ}\end{array}}$（φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)b＞0）．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤$\frac{π}{2}$）與C₁交于O、A兩點(diǎn)，與C₂交于O、B兩點(diǎn)．當(dāng)α=0時(shí)，|OA|=1；當(dāng)α=$\frac{π}{2}$時(shí)，|OB|=2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求2|OA|²+|OA|•|OB|的最大值．

11．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+\sqrt{3}cos{φ}_{1}}\\{y=\sqrt{3}sin{φ}_{1}}\end{array}\right.$（φ₁是參數(shù)），圓C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cos{φ}_{2}}\\{y=1+sin{φ}_{2}}\end{array}\right.$（φ₂是參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（I）求圓C₁，圓C₂的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）射線θ=α（ 0≤α＜2π）同時(shí)與圓C₁交于O，M兩點(diǎn)，與圓C₂交于O，N兩點(diǎn)，求|OM|+|ON|的最大值．

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy和及坐標(biāo)系中，極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2-\sqrt{3}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C：ρ²-4ρsinθ+2=0．
（Ⅰ）將直線l的方程化為普通方程，將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線交于A，B，求|AB|．

9．如圖所示，已知AB為圓O的直徑，C，D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
（Ⅰ）求證：AC是∠DAB的平分線；
（Ⅱ）求證：OF∥AG．

8．如圖，⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)M，AP為⊙O的切線，∠BAP=∠BAC
（I）證明：△ABM≌△DBA；
（II ）若BM=2，MD=3，求BC的長(zhǎng)．

7．如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，則圖中的直線AB，CD在原正方體中是（　�。�

A．

平行

B．

相交成60°角

C．

異面成60°角

D．

異面垂直

6．如圖，PA是圓的切線，A是切點(diǎn)，M是PA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作圓的割線交圓于點(diǎn)C，B，連接PB，PC分別交圓于點(diǎn)E，F(xiàn)，EF與BC的交點(diǎn)為N．
求證：
（Ⅰ）EF∥PA；
（Ⅱ）MA•NE=MC•NB．

5．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC，過(guò)棱PC的中點(diǎn)E，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F，連接DE，DF，BD，BE．
（1）證明：PB⊥平面DEF；
（2）求異面直線AD與BE所成角的余弦值；
（3）二面角B-DE-F的余弦值．

4．如圖所示，在四棱錐A-BCDE中，AE⊥平面BCDE，△BCE為正三角形，BD和CE的交點(diǎn)F，恰好平分CE，AE=BE=2，∠CDE=120°，AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）證明：平面ABD⊥平面AEC；
（2）求二面角B-CA-E的平面角的余弦值．