19．已知點(diǎn)P直角△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，∠A=90°，PA=1，AB=3，AC=4，則點(diǎn)P到BC的距離是$\frac{13}{5}$．

18．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x²+y²=1，把圓O的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到軌跡方程為C．
（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，直線l為ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求曲線C與直線l交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（2）若直線l₁經(jīng)過點(diǎn)Q（2，1），直線l₁與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)Q到A，B兩點(diǎn)的距離之積的最小值．

17．定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①對(duì)任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）=$\frac{1}{2}$f（x）成立；②當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2-x．記函數(shù)g（x）=f（x）-k，若函數(shù)g（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

A．

[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}}$）

B．

（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）

C．

[$\frac{1}{2}$，1）

D．

（$\frac{1}{2}$，1）

16．函數(shù)f（x）=lnx-x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AC與BD相交于點(diǎn)F，AE與圓O相切于點(diǎn)A，與CD的延長線相交于點(diǎn)E，∠ADE=∠BDC．
（Ⅰ）證明：A、E、D、F四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）證明：AB∥EF．

14．在以下區(qū)間中，函數(shù)f（x）=e^x+x³-4存在零點(diǎn)的是（　�。�

A．

[-1，0]

B．

[0，1]

C．

[1，2]

D．

[2，3]

13．正三棱錐A-BCD中，AB⊥AC，且BC=1，則三棱錐A-BCD的高為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}-3，x∈（0，1]}\\{{2}^{x-1}-1，x∈（1，2]}\end{array}\right.$且g（x）=f（x）-mx在（0，2]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．

（-$\frac{9}{4}$，-2]∪（0，$\frac{1}{2}$]

B．

（-$\frac{11}{4}$，-2]∪（0，$\frac{1}{2}$]

C．

（-$\frac{9}{4}$，-2]∪（0，$\frac{2}{3}$]

D．

（-$\frac{11}{4}$，-2]∪（0，$\frac{2}{3}$]

11．某學(xué)校的籃球興趣小組為調(diào)查該校男女學(xué)生對(duì)籃球的喜好情況，用簡單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了該校100名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下：

性別 是否喜歡籃球	男生	女生
是	35	12
否	25	28

（1）該校共有500名學(xué)生，估計(jì)有多少學(xué)生喜好籃球？
（2）能否有99%的把握認(rèn)為該校的學(xué)生是否喜歡籃球與性別有關(guān)？說明原因；
（3）已知在喜歡籃球的12名女生中，6名女生（分別記為P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆）同時(shí)喜歡乒乓球，2名女生（分別記為B₁，B₂）同時(shí)喜歡羽毛球，4名女生（分別記為V₁，V₂，V₃，V₄）同時(shí)喜歡排球，現(xiàn)從喜歡乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人，求P₁，B₂不全被選中的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（a+c）（b+d）（c+d）}$，n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

10．已知點(diǎn)P是二面角α-AB-β兩個(gè)半平面外一點(diǎn)，且滿足PC⊥α，PD⊥β，C、D是垂足．
（Ⅰ）試判斷直線AB線與直線CD的位置關(guān)系．并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若二面角α-AB-β的大小為θ（0＜θ＜π），求∠CPD的大�。�