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科目: 來源: 題型:解答題

19.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,D為AA1的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn),
(1)求證:直線AE∥平面BDC1;
(2)若三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,AB=2,AA1=4,求點(diǎn)C到平面BDC1的距離.

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科目: 來源: 題型:解答題

18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y,z)到xOy平面的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)(1,-1,2)的距離相等,求點(diǎn)M軌跡的方程.

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科目: 來源: 題型:填空題

17.△ABC中,∠ACB=$\frac{π}{2}$,P是平面ABC外的一點(diǎn),PA=PB=PC,AC=12,P到平面ABC的距離為8,則P到BC的距離為10.

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科目: 來源: 題型:解答題

16.在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn),又PA=AB=4,∠CDA=120°,點(diǎn)N在線段PB上,且PN=$\sqrt{2}$.
(1)求證:MN∥平面PDC;
(2)求點(diǎn)C到平面PBD的距離.

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科目: 來源: 題型:選擇題

15.如圖所示,已知直線l⊥平面α,垂足O,在△ABC中,BC=1,AC=2,AB=$\sqrt{5}$,若該三角形ABC在空間做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng):①A∈l,②C∈α,則B,O兩點(diǎn)間距離最大值是(  )
A.2+$\sqrt{3}$B.1+$\sqrt{2}$C.2-$\sqrt{2}$D.$\sqrt{2}$-1

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科目: 來源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)f(x)=|x+1|+m|x-1|.
(Ⅰ)當(dāng)m=2時(shí),求不等式f(x)<4的解集;
(Ⅱ)若m<0,f(x)≥2m,求m的最小值.

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科目: 來源: 題型:填空題

13.在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=t-3}\end{array}}\right.$(t為參數(shù)),在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為$ρ=\frac{2cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),求△AOB的面積.

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科目: 來源: 題型:解答題

12.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,B1C的中點(diǎn)為O,且AO⊥平面BB1C1C.
(1)證明:A1B1⊥B1C.
(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求點(diǎn)O到平面A1B1C1的距離.

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科目: 來源: 題型:解答題

11.如圖,設(shè)D是弦AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AB=2BD,過D作圓的切線于E,若C為線段AB的中點(diǎn),連結(jié)EC交圓于點(diǎn)F,若$BC=\sqrt{3}CF$.
(Ⅰ)求證:EC=ED
(Ⅱ)求證:AE⊥ED.

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科目: 來源: 題型:填空題

10.將棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-EFGH任意平移至A1B1C1D1-E1F1G1H1,連接GH1,CB1,設(shè)M,N分別為GH1,CB1的中點(diǎn),則MN的長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{6}}{2}$.

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同步練習(xí)冊(cè)答案