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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}}\right.$（其中θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ+1=0．
（1）分別寫出曲線C1與曲線C2的普通方程；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．函數(shù)f（x）=2x-ex+1．
（1）求f（x）的最大值；
（2）已知x∈（0，1），af（x）＜tanx，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-{x}^{2}，x＞0}\\{ax{e}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，其中a＞0．
（1）求曲線g（x）=f（x）+lnx在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程；
（2）若f（x）+f（a）≥0對x∈（-∞，0]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件|x-1|+|y-1|≤2，則2x+y的最大值為（　�。�
A．3B．5C．7D．9

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=kx2，g（x）=lnx
（Ⅰ）求函數(shù)$h（x）=\frac{g（x）}{x}$的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：$\frac{ln2}{2^4}+\frac{ln3}{3^4}+…+\frac{lnn}{n^4}＜\frac{1}{2e}，n∈N*，且n≥2$．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{2}m{x^2}$（m∈R），
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線x+2y-5=0垂直，求m的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤mx2+（m-1）x-1恒成立，求整數(shù)m的最小值；
（Ⅲ）若m=1，m∈R設(shè)F（x）=f（x）+x．且正實(shí)數(shù)x1，x2滿足F（x1）=-F（x2），求證：x1+x2≥$\sqrt{3}$-1．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+k}{{e}^{x}}$（其中k∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)），f′（x）為f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）若k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若f′（1）=0，試證明：對任意x＞0，f′（x）＜$\frac{{e}^{-2}+1}{{x}^{2}+x}$恒成立．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=-x2-2．
（Ⅰ）對一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+3]（m＞0）上的最值；
（Ⅲ）證明：對一切x∈（0，+∞），都有$lnx+1＞\frac{1}{{{{e}^{x+1}}}}-\frac{2}{{{{e}^2}x}}$成立．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
（1）若a=-3，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對任意的x∈（1，+∞），f（x）＞（k+a-1）x-k恒成立，求正整數(shù)k的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，四邊形ABCD為菱形，矩形A1ACC1⊥平面ABCD，且DA=2，AA1=3，∠ADC=$\frac{π}{3}$，E為線段A1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段A1A上一點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：C1F⊥BD；
（Ⅱ）求二面角C-DE-C1的余弦值．

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