6．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（1+lnx）．
（Ⅰ）求曲線f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：e²f（x）＞e-$\frac{2{e}^{x}}{x}$．

5．2015年7月9日21時(shí)15分，臺風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元，距離路率市222千米的梅州也受到了臺風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成（0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如圖頻率直方圖：
（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）小明向班級同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款救援，設(shè)抽出損失超過8000元的居民為ξ戶，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況圖，根據(jù)圖表格中所給數(shù)據(jù)，分別求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

	經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元	經(jīng)濟(jì)損失超過4000元	合計(jì)
捐款超過500元	a=30	b
捐款不超過500元	c	d=6
合計(jì)

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：臨界值表參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

4．微信紅包是一款可以實(shí)現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機(jī)應(yīng)用．某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機(jī)在相同環(huán)境下，對它們搶到的紅包個數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如表數(shù)據(jù)：

型號 手機(jī)品牌	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ
甲品牌（個）	4	3	8	6	12
乙品牌（個）	5	7	9	4	3

（Ⅰ）如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機(jī)型號為“優(yōu)”，否則“非優(yōu)”，請據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為搶到的紅包個數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)？
（Ⅱ）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機(jī)進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷售．
①求在型號Ⅰ被選中的條件下，型號Ⅱ也被選中的概率；
②以X表示選中的手機(jī)型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面臨界值表供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

3．已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x+m|（m＜2），若f（x）的最小值為1．
（1）試求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求證：log₂（2^a+2^b）-m≥$\frac{a+b}{2}$．

2．已知不等式：|x-1|-|x+3|＜a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）．

1．某中學(xué)為了普及奧運(yùn)會知識和提高學(xué)生參加體育運(yùn)動的積極性，舉行了一次奧運(yùn)知識競賽．隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定成績在75分以上（包括75分）的學(xué)生定義為甲組，成績在75分以下（不包括75分）定義為乙組．
（Ⅰ）在這30名學(xué)生中，甲組學(xué)生中有男生7人，乙組學(xué)生中有女生12人，試問有沒有90%的把握認(rèn)為成績分在甲組或乙組與性別有關(guān)；
（Ⅱ）記甲組學(xué)生的成績分別為x₁，x₂，…，x₁₂，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，求輸出的S的值；
（Ⅲ）競賽中，學(xué)生小張、小李同時(shí)回答兩道題，小張答對每道題的概率均為$\frac{1}{3}$，小李答對每道題的概率均為$\frac{1}{2}$，兩人回答每道題正確與否相互獨(dú)立．記小張答對題的道數(shù)為a，小李答對題的道數(shù)為b，X=|a-b|，寫出X的概率分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望．

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；其中n=a+b+c+d
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：

P（K2＞k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

20．已知函數(shù)f（x）=x²+3|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記為M（a），m（a），求M（a）-m（a）；
（Ⅱ）設(shè)b∈R，若|f（x）+b|≤3對x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范圍．

19．已知適合不等式|x²-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3．
（1）求p的值；
（2）求x的范圍．

18．已知函數(shù)f（x）=2x-a，g（x）=xe^x，若對任意x₁∈[0，1]存在x₂∈[-1，1]，使f（x₁）=g（x₂）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2-e，$\frac{1}{e}$]．

17．某校為了解本校學(xué)生在校小賣部的月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．得到如表樣本頻數(shù)分布表：

月消費(fèi)金額（單位：元）	[0，100）	[100，200）	[200，300）	[300，400）	[400，500）	≥500
人數(shù)	30	6	9	10	3	2

記月消費(fèi)金額不低于300元為“高消費(fèi)”，已知在樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到是男生“高消費(fèi)”的概率為$\frac{1}{6}$．
（Ⅰ）從月消費(fèi)金額不低于400元的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人月消費(fèi)金額不低于500元的概率；
（Ⅱ）請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)”與“男女性別”有關(guān)，說明理由．

	高消費(fèi)	非高消費(fèi)	合計(jì)
男生	10	20	30
女生	5	25	30
合計(jì)	15	45	60

下面的臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）