10．北京時(shí)間4月14日，是湖人當(dāng)家球星科比•布萊恩特的退役日，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事．某網(wǎng)上論壇有重慶網(wǎng)友200人，四川網(wǎng)友300人．為了解不同地區(qū)對(duì)“科比退役”事件的關(guān)注程度，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取100名網(wǎng)友，先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)谡搲�的留言條數(shù)，再將留言條數(shù)分成5組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中留言不足50條的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名四川省網(wǎng)友的概率；
（2）規(guī)定留言不少于60條為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”．

網(wǎng)友	強(qiáng)烈關(guān)注	一般關(guān)注	合計(jì)
重慶市	a=	b=
四川省	c=	d=
合計(jì)

完成上表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為關(guān)注程度與網(wǎng)友所在地區(qū)有關(guān)？
附：臨界值表及參考公式：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d．

P（K2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9．如圖，在四棱錐A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求二面角B-AD-E的大�。�

8．某高校調(diào)查喜歡“統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了55個(gè)學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表

	喜歡	不喜歡	總計(jì)
男生	20
女生		20
總計(jì)	30		55

（1）完成表格的數(shù)據(jù)；
（2）判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜歡“統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？
參考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，

P（K2≥k0）	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

7．關(guān)于x的方程x²=2k|x+2|有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（4，+∞）．

6．某益智闖關(guān)節(jié)目對(duì)前期不同年齡段參賽選手的闖關(guān)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表，已知從30～40歲年齡段中隨機(jī)選取一人，其恰好闖關(guān)成功的概率為$\frac{5}{9}$．

	成功（人）	失�。ㄈ耍�	合計(jì)
20～30（歲）	20	40	60
30～40（歲）	50
合計(jì)	70

（1）完成2×2列聯(lián)表；
（2）有多大把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡是否有關(guān)？
附：臨界值表供參考公式

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

5．某學(xué)校在高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中各抽取100人的樣本，進(jìn)行普法知識(shí)調(diào)查，其結(jié)果如表：

	高一	高二	總計(jì)
合格人數(shù)	70	x	150
不合格人數(shù)	y	20	50
總計(jì)	100	100	200

（1）求x，y的值，用分層抽樣的方法從樣本的不合格同學(xué)中抽取15人的輔導(dǎo)小組，其中高一、高二各多少人？
（2）有沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“高一、高二兩個(gè)年級(jí)這次普法知識(shí)調(diào)查結(jié)果有差異”？

k0	5.024	6.635	7.879	10.828
P（k2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001

參考公式：k²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

4．已知四棱錐P-ABCD的底面為正方形，且PA=PB=PC=PD=$\sqrt{3}$．若其外接球半徑為2，則四棱錐P-ABCD的高為$\frac{3}{4}$．

3．為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開(kāi)”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
支持“生育二胎”	4	5	12	8	2	1

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表；

	年齡不低于45歲的人	年齡低于45歲的人	合計(jì)
支持“生育二胎”	a=3	c=29	32
不支持“生育二胎”	b=7	d=11	18
合計(jì)	10	40	n=50

（Ⅱ）判斷是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開(kāi)”政策的支持度有差異．

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附表：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

2．《太陽(yáng)的后裔》是第一部中國(guó)與韓國(guó)同步播出的韓劇，愛(ài)奇藝視頻網(wǎng)站在某大學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名學(xué)生，得到如表列聯(lián)表：由表中數(shù)據(jù)算得K²的觀測(cè)值k≈7.8，因此得到的正確結(jié)論是（　�。�

	女	男	總計(jì)
喜歡	40	20	60
不喜歡	20	30	50
總計(jì)	60	50	110

（K2≥k）	0.100	0.010	0.001
k	2.706	6.635	10.828

附表：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

	A．	有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該電視劇與性別無(wú)關(guān)”
	B．	有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該電視劇與性別有關(guān)”
	C．	在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
	D．	在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

1．己知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，且滿足4S_n=（a_n+1）²．
（I）求出a₁，a₂的值，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+$\frac{1}{{S}_{3}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$＜2．