12．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=k（x-1）
（1）當k=e 時，求函數(shù)$h（x）=\frac{f（x）-g（x）}{x}$ 的極值；
（2）當k＞0 時，若對任意兩個不等的實數(shù)x₁，x₂∈[1，2]，均有$|{\frac{{f（{x_1}）}}{x_1}-\frac{{f（{x_2}）}}{x_2}}|＞|{\frac{{g（{x_1}）}}{x_1}-\frac{{g（{x_2}）}}{x_2}}|$，求實數(shù)k 的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)$h（x）=\frac{f（x）-g（x）}{x}$ 在[1，e]上的最小值為$\frac{1}{2}$，若存在求出k 的值，若不存在，說明理由．

11．如圖，一個圓心角為直角的扇形AOB 花草房，半徑為1，點P 是花草房弧上一個動點，不含端點，現(xiàn)打算在扇形BOP 內(nèi)種花，PQ⊥OA，垂足為Q，PQ 將扇形AOP
分成左右兩部分，在PQ 左側(cè)部分三角形POQ 為觀賞區(qū)，在PQ 右側(cè)部分種草，已知種花的單位面積的造價為3a，種草的單位面積的造價為2a，其中a 為正常數(shù)，設∠AOP=θ，種花的造價與種草的造價的和稱為總造價，不計觀賞區(qū)的造價，設總造價為f（θ）
（1）求f（θ）關于θ 的函數(shù)關系式；
（2）求當θ 為何值時，總造價最小，并求出最小值．

10．函數(shù)f（x）=ax³+bx²-3x 在點x=1 處取得極大值為2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值．

9．f（x）=ax³-x²+x+2，$g（x）=\frac{elnx}{x}$，?x₁∈（0，1]，?x₂∈（0，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），則實數(shù)a 的取值范圍是[-2，+∞）．

8．觀察以下不等式：
①1+$\frac{1}{2^2}$＜$\frac{3}{2}$；
②1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$＜$\frac{5}{3}$；
③1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+$\frac{1}{4^2}$＜$\frac{7}{4}$，
則第六個不等式是1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+$\frac{1}{4^2}$+…+$\frac{1}{{7}^{2}}$＜$\frac{13}{7}$．

7．函數(shù)f（x）=e^x（2x-1）-ax+a（a∈R），e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在實數(shù)x∈（1，+∞），滿足f（x）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．

6．設函數(shù)f（x）=alnx-bx²（x＞0），若函數(shù)y=f（x）在x=1處與直線y=-1相切．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在$[{\frac{1}{e}，e}]$上的最小值．

5．已知a∈R，若$f（x）=（x+\frac{a}{x}）{e^x}$在區(qū)間（0，1）上只有一個極值點，則a的取值范圍為a＞0．

4．函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是①②③．
①圖象C關于直線x=$\frac{11}{12}$π對稱；      
②函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）內(nèi)是增函數(shù)；
③圖象C關于點（$\frac{2π}{3}$，0）對稱；   
④由y=3sin2x圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位可以得到圖象C．

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（4a-3）x+3a，x＜0}\\{lo{g}_{a}（x+1）+1，x≥0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　　）

A．

[$\frac{3}{4}$，1）

B．

（0，$\frac{3}{4}$]

C．

[$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$]

D．

（0，$\frac{1}{3}$]