1．某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測(cè)算，總收益滿足函數(shù)$R（x）=\left\{\begin{array}{l}400x-\frac{1}{2}{x^2}，（0≤x≤400）\\ 80000，（x＞400）\end{array}\right.$，其中x是“玉兔”的月產(chǎn)量．
（1）將利潤(rùn)f（x）表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總收益=總成本+利潤(rùn)）

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜5}\\{f（x-1），x≥5}\end{array}\right.$，f（6）的值為16．

19．在如圖所示的幾何體中，A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱，四邊形ABDC是梯形，AB∥CD，且$AB=BD=\frac{1}{2}CD=2$，∠BDC=60°，E是C₁D的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE∥平面BB₁D；
（Ⅱ）當(dāng)AE與平面ABCD所成角的正切值為$\frac{1}{2}$時(shí)，求該幾何體的體積．

18．已知定點(diǎn)F（1，0），定直線l：x=4，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與到直線l的距離之比等于$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)軌跡E與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)F作不與x軸重合的直線交軌跡E于兩點(diǎn)B、C，直線AB、AC分別交直線l于點(diǎn)M、N．試問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得$\overrightarrow{QM}•\overrightarrow{QN}=0$？若存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

17．如圖，ABCD是邊長(zhǎng)2的菱形，其中∠DAB=60°，ED垂直平面ABCD，ED=1，EF∥BD且2EF=BD．
（1）求證：平面EAC⊥垂直平面BDEF；
（2）求幾何體ABCDEF的體積．

16．如圖，在△ABC中，$\overrightarrow{BF}=2\overrightarrow{FC}$，$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{FN}$．
（1）用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{AF}$；
（2）若$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$，$|{\overrightarrow{AB}}|=\sqrt{2}|{\overrightarrow{AC}}|$，求證：$\overrightarrow{AN}⊥\overrightarrow{BC}$；
（3）若$\overrightarrow{BM}•\overrightarrow{BC}=|{\overrightarrow{MF}}|=1$，求$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BN}$的值．

15．已知函數(shù)f（x）=x³+x+1，若對(duì)任意的x，都有f（x²+a）+f（ax）＞2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜4．

14．若$\vec a，\vec b$的夾角為60°，$|{\vec a}|=1$，$|{\vec b}|=2$，則$|{\vec a+\vec b}|$=$\sqrt{7}$．

13．函數(shù)y=sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）．

12．${4^{\frac{1}{2}}}+{log_3}$9=4．