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5．在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中點(diǎn)，過A、D、N三點(diǎn)的平面交PC于M，E為AD中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EN∥平面PCD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PEB；
（Ⅲ）求三棱錐M-PBE的體積．

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4．如圖所示在四棱錐A-BCDM中，BD⊥平面ABC，AC=BC，N是棱AB的中點(diǎn)．
求證：CN⊥AD．

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2．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，DC=2$\sqrt{3}$，AA₁=$\sqrt{3}$，AD⊥DC，AC⊥BD，垂足為E，
（Ⅰ）求證：BD⊥A₁C；
（Ⅱ）求二面角A₁-BD-C₁的大�。�

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1．如圖，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）和圓O：x²+y²=b²，已知橢圓C的離心率為$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，直線$\sqrt{2}$x-2y-$\sqrt{6}$=0與圓O相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）橢圓C的上頂點(diǎn)為B，EF是圓O的一條直徑，EF不與坐標(biāo)軸重合，直線BE、BF與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q，求△BPQ的面積的最大值及此時(shí)PQ所在的直線方程．

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