6．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-xlnx+2，若存在區(qū)間$[{a，b}]⊆[{\frac{1}{2}，+∞}）$，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇k（a+2），k（b+2）]，則k的取值范圍為（1，$\frac{9+2ln2}{10}$）．

5．已知f₁（x）=sinx+cosx，記f₂（x）=f₁'（x），…，f_n+1（x）=f_n'（x），…，則${f_1}（\frac{π}{3}）+{f_2}（\frac{π}{3}）+{f_3}（\frac{π}{3}）+…+{f_{2017}}（\frac{π}{3}）$=$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$．

4．一個(gè)玩具盤(pán)由一個(gè)直徑為2米的半圓O和一個(gè)矩形ABCD構(gòu)成，AB=1米，如圖所示．小球從A點(diǎn)出發(fā)以5v的速度沿半圓O軌道滾到某點(diǎn)E處后，經(jīng)彈射器以6v的速度沿與點(diǎn)E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內(nèi)，落點(diǎn)記為F．設(shè)∠AOE=θ弧度，小球從A到F所需時(shí)間為T(mén)．
（1）試將T表示為θ的函數(shù)T（θ），并寫(xiě)出定義域；
（2）求時(shí)間T最短時(shí)cosθ的值．

3．對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域x內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．p：f（x）=m+2^x為定義在[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”；q：曲線g（x）=x²+（5m+1）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)；若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求m的取值范圍．

2．設(shè)集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x|x²-1＜0}，則A∪B=（-1，+∞）．

1．某房屋開(kāi)發(fā)公司根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，計(jì)劃在2017年開(kāi)發(fā)的樓盤(pán)中設(shè)計(jì)“特大套”、“大套”、“經(jīng)濟(jì)適用房”三類(lèi)商品房，每類(lèi)房型中均有舒適和標(biāo)準(zhǔn)兩種型號(hào)．某年產(chǎn)量如表：

房型	特大套	大套	經(jīng)濟(jì)適用房
舒適	100	150	x
標(biāo)準(zhǔn)	300	y	600

若按分層抽樣的方法在這一年生產(chǎn)的套房中抽取50套進(jìn)行檢測(cè)，則必須抽取“特大套”套房10套，“大套”15套．
（1）求x，y的值；
（2）在年終促銷(xiāo)活動(dòng)中，獎(jiǎng)給了某優(yōu)秀銷(xiāo)售公司2套舒適型和3套標(biāo)準(zhǔn)型“經(jīng)濟(jì)適用型”套房，該銷(xiāo)售公司又從中隨機(jī)抽取了2套作為獎(jiǎng)品回饋消費(fèi)者．求至少有一套是舒適型套房的概率；
（3）今從“大套”類(lèi)套房中抽取6套，進(jìn)行各項(xiàng)指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，并打分如下：9.0    9.2    9.5    8.8    9.6    9.7
現(xiàn)從上面6個(gè)分值中隨機(jī)的一個(gè)一個(gè)地不放回抽取，規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7，抽取工作即停止．記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進(jìn)行抽取的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

20．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)為和S_n，點(diǎn)（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）在直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{11}{2}$上．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9項(xiàng)和為153．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{（{a_n}-5）•{2^{a_n}}}\right\}$的前n項(xiàng)和T_n
（3）設(shè)n∈N^*，f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，n為奇數(shù)}\\{_{n}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$問(wèn)是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

19．是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=cos²x+asinx+$\frac{5a}{8}$-$\frac{5}{2}$在閉區(qū)間[0，π]的最大值是0？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a的值；若不存在，試說(shuō)明理由．

18．直線ax+by+c=0與圓O：x²+y²=16相交于兩點(diǎn)M、N，若c²=a²+b²，P為圓O上任意一點(diǎn)，則$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$的取值范圍是[-6，10]．

17．如圖，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB=AC=AA₁，$BC=\sqrt{2}AB$，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（I）求證：AD⊥平面BCC₁B₁；
（II）求證：A₁B∥平面ADC₁；
（III）求二面角A-A₁B-D的余弦值．