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1．已知f（x）=1-$\frac{cos2x}{\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）}$，求定義域及單調區(qū)間．

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20．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為2，前n項和為S_n，且S₁、S₂、S₄成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=（-1）^n-1$\frac{4n}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

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19．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁=1，a₂+a₃+…+a₁₀=144．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項a_n；
（2）設數(shù)列{b_n}的通項b_n=$\frac{1}{{{a}_{n}a}_{n+1}}$，設S_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，若n≥3時，有S_n≥m恒成立，求m的最大值．

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18．已知點P₁（2，1），點P₂（-1，3），點P在線段P₁P₂上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，求點P的坐標．

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17．已知集合M={f（x）|當x∈[0，4]時，|f（x）|≤2恒成立}，若f（x）是定義在區(qū)間[-4，4]上的奇函數(shù)，f（4）=0且對任何實數(shù)，x₁，x₂∈[-4，4]都有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|，求證：f（x）∈M．

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16．已知f（x）=log_a$\frac{x-3}{x+3}$（0＜a＜1）定義域為m≤x≤n，值域是log_a[a（n-1）]≤f（x）≤log_a[a（m-1）]．
（1）求證：m＞3；
（2）求正數(shù)a的取值范圍．

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15．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=3ⁿ-$\frac{1}{2}$，求證：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{2}{{a}_{2}}$+$\frac{3}{{a}_{3}}$+…+$\frac{n}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．