11．已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸，直線y=-4x+1被拋物線C所截得的弦AB的中點(diǎn)M橫坐標(biāo)為$\frac{3}{8}$．
（1）求拋物線C的方程；
（2）證明：存在頂點(diǎn)M₀，使過M₀的動直線與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)．
（3）過滿足（2）條件的點(diǎn)M₀的直線l與拋物線C分別交于A，B兩點(diǎn)．若$\overrightarrow{A{M}_{0}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{M}_{0}B}$，求直線l的方程．

10．將區(qū)間[0，1]進(jìn)行10等分，估計(jì)由$\left\{\begin{array}{l}{y=3x}\\{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$圍成的圖形的面積，并求出估計(jì)值的誤差．

9．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，}&{0＜x≤\frac{1}{10}}\\{-2（x-1）（x-3）-4，}&{x＞\frac{1}{10}}\end{array}\right.$的值域是R．

8．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x²-3x，記F（x）=f（x）+g（x）
（1）求曲線y=f（x）在x=e處的切線方程；
（2）求函數(shù)F（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最值．

7．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}$=1（0＜b＜4），點(diǎn)C（8，0），直線AC和橢圓相交于不重合的兩點(diǎn)A、B（直線AC不與x軸重合），從A點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)x軸反射后過點(diǎn)B，設(shè)A（m，n），如圖所示．
（Ⅰ）寫出直線AC的方程．
（Ⅱ）求證點(diǎn)B的坐標(biāo)是（$\frac{5m-16}{m-5}$，-$\frac{3n}{m-5}$）．
（Ⅲ）求x軸上光線反射點(diǎn)D的坐標(biāo)．

6．已知，四邊形ABCD是棱形，AC∩BD=O，P是平面ABCD外一點(diǎn)，AC=APP=2$\sqrt{3}$，BD=2，PC=4$\sqrt{2}$，PC⊥BD，E是線段PC的中點(diǎn)，如圖所示．
（Ⅰ）求直線AP和直線DE的夾角．
（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面DEO的距離．

5．已知橢圓E的長軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線y²=4$\sqrt{5}$x的焦點(diǎn)，離心率是$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)又本�y=k（x+1）與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且在x軸上存在點(diǎn)M，使得$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$與k的取值無關(guān)，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

4．如圖所示，三棱錐P-ABC中，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，AC⊥BC，PD⊥平面ABC，AD=$\frac{1}{2}$DB，PD=BD，∠ABC=30°．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

3．如圖：正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點(diǎn)，AA₁=AB=1．
（1）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（2）求點(diǎn)C到平面AB₁D的距離．
（3）求二面角B-AB₁-D的大�。�

2．為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷．經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足：p=3-$\frac{2}{x+1}$（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本10+2p萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為（4+$\frac{20}{p}$）元/件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求．
（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；
（Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？并求出最大利潤的值．