9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}$+bx+c在x₁處取得極大值，在x₂處取得極小值，滿(mǎn)足x₁∈（-1，0），x₂∈（0，1），則$\frac{a+2b+4}{a+2}$的取值范圍是（1，3）．

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，c為半焦距，P為直線(xiàn)x=2上一點(diǎn)．直線(xiàn)PF₁，PF₂與圓x²+y²=1的另外一個(gè)交點(diǎn)分別為M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）橢圓上是否存在一點(diǎn)Q，使得∠F₁QF₂=$\frac{π}{2}$？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求證：直線(xiàn)MN恒過(guò)一定點(diǎn)．

7．若函數(shù)y=f（x）在x=x₀處取得極大值或極小值，則稱(chēng)x₀為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax³+3xlnx-1（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若f（x）在區(qū)間（$\frac{1}{e}$，e）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

6．已知橢圓的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂．若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿(mǎn)足線(xiàn)段PF₂相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線(xiàn)段PF₂的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

5．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)P到左、右兩焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和為2$\sqrt{2}$，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)F₂的直線(xiàn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）若y軸上一點(diǎn)$M（0，\frac{1}{3}）$滿(mǎn)足|MA|=|MB|，求直線(xiàn)l斜率k的值；
（2）是否存在這樣的直線(xiàn)l，使S_△ABO的最大值為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求直線(xiàn)l方程；若不存在，說(shuō)明理由．

4．已知圓x²+y²=25，存在一點(diǎn)P（1，0），過(guò)點(diǎn)P作相互垂直的弦AB、CD，求：
（1）S_{四邊形ABCD}的最大值；
（2）AB+CD的最大值；
（3）$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PD}$，求|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值．

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜$\sqrt{2}$），斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，向量$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$與向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1）共線(xiàn)．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）點(diǎn)P（x₀，y₀）在橢圓上移動(dòng)（直線(xiàn)AB不過(guò)點(diǎn)P），且直線(xiàn)PA、PB分別與直線(xiàn)l：x=2相交，交點(diǎn)記為M、N，試問(wèn)M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．如圖，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為菱形，側(cè)棱AA₁⊥底面ABCD，AB=AD=2，AA₁=4，M為棱DD₁上的一點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)∠B=60°時(shí)，求三棱錐A-MCC₁的體積；
（Ⅱ）當(dāng)∠B=90°時(shí)，且A₁M+MC取得最小值時(shí)，求證：B₁M⊥平面MAC．

1．在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F分別是BC，A′D′的中點(diǎn)
（1）求直線(xiàn)A′C與DE所成的角的余弦值；
（2）求直線(xiàn)AD與平面B′EDF所成的角的余弦值；
（3）求面B′EDF與面ABCD所成的角的余弦值．

14．在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+4t}\\{y=-1-3t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），設(shè)點(diǎn)P（1，-1），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．