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相關(guān)習(xí)題

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科目： 來源： 題型：解答題

4．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)，|PF₁|+|PF₂|=8$\sqrt{2}$，點(diǎn)F₁關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)線段MN為圓C：x²+（y-3）²=1的直徑，求$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC和BD相交O，則平面A₁BD與平面A₁ADD₁的交線是，用符號(hào)表示為平面A₁BD∩平面A₁ADD₁=A₁D，平面A₁BD與平面A₁ACC₁交線是A₁O，用符號(hào)表示為平面A₁BD∩平面A₁ADD₁=A₁O．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx+x²-2ax+1（a為常數(shù)）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意的a∈（1，$\sqrt{2}$），都存在x₀∈（0，1]使得不等式f（x₀）+lna＞m（a-a²）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x²+mx+$\frac{7}{2}$（m＜0），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及m的值；
（2）當(dāng)0＜b＜a時(shí)，求證：f（a+b）-f（2a）＜$\frac{b-a}{2a}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．

如圖，四棱錐P-ABCD中，AB，AD，AP兩兩垂直，長(zhǎng)度分別為1，2，2，且$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{AB}$．
（1）求直線PC與BD所成角的余弦值；
（2）求直線PB平面PCD的所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=2，且當(dāng)n≥2時(shí)，滿足2a_n=S_n+n．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)b_n=n（a_n+1）（n∈N₊），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{α}{2}$）cos（x+$\frac{α}{2}$）+2$\sqrt{3}$cos²（x+$\frac{α}{2}$）-$\sqrt{3}$為偶函數(shù)，且α∈[0，π]．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若對(duì)任意的x₁，x₂∈（0，π），f（x₁）=f（x₂），求sin（x₁+x₂）的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．