14．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-1
（1）當(dāng)a＞ln2-1且x＞0時(shí)，證明：f（x）＞x²-2ax
（2）若f（x）≥x²-ax在（0，1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

13．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{1+{a}_{n}}{2}$，n∈N^*．
（1）求a₁的值；
（2）判斷數(shù)列{a_n}是否為等差數(shù)列，并說明理由；
（3）若a₂=2，數(shù)列{b_n}滿足b_n=2${\;}^{{a}_{n}-1}$，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，是否存在正整數(shù)a，b，a≥1，b≥1，使T_n可以表示成aⁿ-b的形式，若存在，求出所有的數(shù)對（a，b），若不存在，請說明理由．

12．已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）
（1）若a=e，g（x）=mx²，m＞0，當(dāng)函數(shù)y=f（x）-g（x）在[-2，4]上有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）若0＜a＜1，A，B是曲線y=f（x）上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)C是弦AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線交曲線y=f（x）于點(diǎn)D，設(shè)直線AB的斜率為k₁，曲線y=f（x）在點(diǎn)D處的切線斜率為k₂，求證：k₁＜k₂．

11．已知a∈R，函數(shù)f（x）=（-x²+ax）•e^x．
（1）a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

10．在復(fù)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z，z≠1，且滿足$\frac{z-1}{z+1}$是純虛數(shù)，又復(fù)數(shù)ω=$\frac{4}{（1+z）^{2}}$，它對應(yīng)復(fù)平面上的動(dòng)點(diǎn)P，在動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的集合中，是否存在關(guān)于直線y=x對稱的兩點(diǎn)，若存在，試求出這兩點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

9．要將甲、乙兩種大小不同的鋼板截成A、B兩種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得A、B兩種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如表所示：
已知庫房中現(xiàn)有甲乙兩種鋼板的數(shù)量分別為5張和10張，市場急需A、B兩種規(guī)格的成品數(shù)分別為15塊和27塊．

規(guī)格類型 鋼板類型	A	B
甲	2	1
乙	1	3

（1）問各截兩種鋼板多少張可得到所需的成品數(shù)，且使所用的兩種鋼板的總張數(shù)最少？
（2）有5個(gè)同學(xué)對線性規(guī)劃知識(shí)了解不多，但是畫出了可行域，他們每個(gè)人都在可行域的整點(diǎn)中隨意取出一解，求恰好有2個(gè)人取到最優(yōu)解的概率．

8．已知函數(shù)f（x）=sin²ωx+$\sqrt{3}$sinωxsin（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0）的最小正周期為π．當(dāng)f（α）=1時(shí)，求cos（$\frac{4}{3}$π-4α）的值．

7．已知單位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，其中k＞0，則下列與向量$\overrightarrow$垂直的向量可以是（　　）

A．

6$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$

B．

$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$

C．

$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow$

D．

$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow$

6．已知圓C₁：x²+y²=r²（r＞0）的一條直徑是橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸，過橢圓C₂上一點(diǎn)D（1，$\frac{3}{2}$）的動(dòng)直線l與圓C₁相交于點(diǎn)A、B，弦AB長的最小值是$\sqrt{3}$
（1）圓C₁和橢圓C₂的方程；
（2）橢圓C₂的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線m、n，設(shè)直線m交圓C₁于點(diǎn)P、Q，直線n與橢圓C₂于點(diǎn)M、N，求四邊形PMQN面積的取值范圍．

5．已知曲線C的方程為x²+y²=1，A（-2，0），存在一定點(diǎn)B（b，0）（b≠-2）和常數(shù)λ，對曲線C上的任意一點(diǎn)M（x，y），都有|MA|=λ|MB|成立，則點(diǎn)P（b，λ）到直線（m+n）x+ny+2n+2m=0距離的最大值為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．