13．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin（2π-x），cosx），$\overrightarrow{n}$=（sin（$\frac{3}{2}$π-x），cos（π+x）），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（I）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若有f（B）=$\frac{1}{2}$，b=7，sinA+sinC=$\frac{13\sqrt{3}}{14}$，求△ABC的面積．

12．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿(mǎn)足a₁=2，S_n+2=2a_n，n∈N⁺，
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）求證$\frac{{a}_{1}}{（{a}_{1}+1）（{a}_{2}+1）}+\frac{{a}_{2}}{（{a}_{2}+1）（{a}_{3}+1）}$+…+$\frac{{a}_{n}}{（{a}_{n}+1）（{a}_{n+1}+1）}＜\frac{1}{3}$
（Ⅲ）設(shè)b₁，b₂，…，b₂₀₁₅是數(shù)列a₁，a₂，…，a₂₀₁₅的任意一個(gè)排列，求（${a}_{1}+\frac{1}{_{1}}$）$（{a}_{2}+\frac{1}{_{2}}）…（{a}_{2015}+\frac{1}{_{2015}}）$的最大值，并說(shuō)明何時(shí)取到等號(hào)．

11．設(shè)I是直角△ABC的內(nèi)心，其中AB=3，BC=4，CA=5，若$\overrightarrow{AI}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，則x+y=（　�。�

A．

$\frac{7}{12}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$

10．已知α，β是方程x²-x-1=0的兩個(gè)根，且α＜β．?dāng)?shù)列{a_n}，{b_n}滿(mǎn)足a₁=1，a₂=β，a_n+2=a_n+1+a_n，b_n=a_n+1-αa_n（n∈N^*）．
（1）求b₂-a₂的值；
（2）證明：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)c₁=1，c₂=-1，c_n+2+c_n+1=c_n（n∈N*），證明：當(dāng)n≥3時(shí)，a_n=（-1）^n-1（αc_n-2+βc_n）．

9．已知函數(shù)f（x）=log₂x．在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上隨機(jī)取一x₀，則使得f（x₀）≥0的概率為$\frac{2}{3}$．

8．在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H-AB-C為30°，則三棱錐S-ABC的體積為$\frac{\sqrt{3}}{12}{a}^{3}$，三棱錐S-ABC的外接球半徑為$\frac{2a}{3}$．

7．函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{4}$）的單增區(qū)間為[3kπ-$\frac{9π}{8}$，3kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈z．

6．如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，AB=AC，BD為圓的弦，且AC∥BD，過(guò)A作圓的切線(xiàn)與DB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，AD與BC交于點(diǎn)E．
（I）求證：四邊形ACBF為平行四邊形；
（Ⅱ）若AF=2$\sqrt{7}$，BD=3求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)．

5．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿(mǎn)足S₁₇＞0，S₁₈＜0，則$\frac{{S}_{1}}{{a}_{1}}$，$\frac{{S}_{2}}{{a}_{2}}$，…，$\frac{{S}_{15}}{{a}_{15}}$中最大的項(xiàng)為（　�。�

A．

$\frac{{S}_{7}}{{a}_{7}}$

B．

$\frac{{S}_{8}}{{a}_{8}}$

C．

$\frac{{S}_{9}}{{a}_{9}}$

D．

$\frac{{S}_{10}}{{a}_{10}}$

4．已知復(fù)數(shù)z：滿(mǎn)足（1+$\sqrt{3}$i）z=1+i，則|z|等于（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

-$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

2