17．如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中點，
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）求平面EAC與平面ACD夾角的余弦值；
（Ⅲ）求B點到平面EAC的距離．

16．如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點，如圖2．

（1）求證：AM∥平面BEC；
（2）求點D到平面BEC的距離．

15．已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長為4，則它的表面積是16$\sqrt{3}$．

14．如圖，在棱長為a的正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，
（1）證明B₁D⊥面A₁BC₁；
（2）求點B₁到面A₁BC₁的距離．

13．經(jīng)研究：經(jīng)過拋物線的焦點弦的兩個端點的切線的交點一定在拋物線的準(zhǔn)線上：現(xiàn)用實例證明這個結(jié)論，已知拋物線f（x）=$\frac{{x}^{2}}{8}$的焦點弦AB，分別過點A，B作拋物線的切線，兩切線交點N
（1）證明：點N的縱坐標(biāo)是一個定值t；
（2）已知g（x）=8f（x）-（a-t）x+alnx，討論g（x）的單調(diào)性
（3）若不等式g（x）=2f（x）+（2+t）x-alnx≥0（a＞0）恒成立，求證：$\frac{ln{2}^{2}}{{2}^{2}}+\frac{ln{3}^{2}}{{3}^{2}}+\frac{ln{4}^{2}}{{4}^{2}}+…+\frac{ln{n}^{2}}{{n}^{2}}≤\frac{n-1}{e}$（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，n≥2，n∈N）

12．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，給出下列結(jié)論：①AC⊥B₁D₁；②AC₁⊥B₁C；③AB₁與BC₁所成的角為60°；④AB與A₁C所成的角為45°．其中所有正確結(jié)論的序號為①②③．

11．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長都等于2，D在AC₁上，F(xiàn)為BB₁中點，且FD⊥AC₁，有下述結(jié)論
（1）AC₁⊥BC；   
（2）$\frac{AD}{D{C}_{1}}$=1；
（3）面FAC₁⊥面ACC₁A₁；
（4）三棱錐D-ACF的體積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
其中正確的個數(shù)為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

10．正三棱錐中相對的兩條棱所成的角的大小等于$\frac{π}{2}$．

9．給定橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），稱圓x²+y²=a²+b²為橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的短軸長為2，離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，與其“伴隨圓”交于C，D兩點，當(dāng)|CD|=$\sqrt{13}$時，求△AOB面積的最大值．

8．長方體的一條對角線與兩個側(cè)面所成的角為30°、45°，則它與另一個平面所成的角為30°．