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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，且滿足AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB，PA⊥平面ABCD．
（1）求證：平面PBD⊥平面PAD；
（2）若PA=AB，求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器自上方的入口處，小球自由下落，小氣在下落的過程中，將遇到黑色障礙物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率分別是$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$
（Ⅰ）分別求出小球落入A袋和B袋中的概率；
（Ⅱ）在容器 入口處依次放入4個小球，記ξ為落入B袋中的小球個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E，F(xiàn)分別為AB和PD中點．
（Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．當(dāng)且僅當(dāng)x∈（a，b）∪（c，+∞）（其中b≤c）時，函數(shù)f（x）=2|x+1|的圖象在g（x）=|2x-t|+x的圖象的下方，則c+b-a的取值范圍是（1，+∞）．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACD=90°，AB=1，AD=2，ABEF為正方形，平面ABEF⊥平面ABCD，P為線段DF上一點．
（1）若P為DF中點，求證：BF∥平面ACP；
（2）若二面角P-AC-F的正弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求AP與平面ABCD所成角的大�。�

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科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2，A1B⊥B1C
（Ⅰ）證明：A1C1⊥CC1
（Ⅱ）若A1B=2$\sqrt{3}$，在棱CC1上是否存在點E，使得二面角E-AB1-C的大小為30°若存在，求CE的長，若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax2+2blnx，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處得切線方程為y=x+2-6ln2．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=alnx+（x-1）2．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，是否存在常數(shù)k∈[-1，0]，使得f（x1）+f（x2）≥ka2恒成立？請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+（{m^2}-1）$x（x∈R），其中m＞0．
（1）當(dāng)m=$\frac{3}{2}$，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值；
（2）已知函數(shù)f（x）有三個互不相同的零點0，x1，x2，且x1＜x2，若對任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx-2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）當(dāng)a＞0時，不等式f（x）≥-ax2+ax-2在x∈[1，e]上恒成立，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案