17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+x-1（x＜0）}\\{-\frac{1}{3}{x}^{3}+2x（x≥0）}\end{array}\right.$，給出如下四個(gè)命題：
①f（x）在[$\sqrt{2}$，+∞）上是減函數(shù)；
②f（x）≤$\frac{\sqrt{2}}{3}$在R上恒成立；
③函數(shù)y=f（x）圖象與直線y=-$\sqrt{3}$有兩個(gè)交點(diǎn)．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．

3個(gè)

B．

2個(gè)

C．

1個(gè)

D．

0個(gè)

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB$\stackrel{∥}{=}$CD，AC、BD交于點(diǎn)O，AB⊥平面PAC，且2PA=2PC=2CD=AD，PE=ED．
（1）求證：平面PAC⊥平面ABCD；
（2）求銳二面角E-BC-P的余弦值．

15．某中學(xué)有三個(gè)年級(jí)，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表所示：

	高一年級(jí)	高二年級(jí)	高三年級(jí)
女生	370	z	200
男生	380	370	300

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到三年級(jí)男生的概率是0.15．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用水機(jī)抽樣的方法從高一年級(jí)女生中選出8人，測(cè)量他們的體重，結(jié)果如下：52，56，60，61，55，62，58，59（單位：kg）．把這8人的體重看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)ξ樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過2的概率；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在高三年級(jí)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任選2名學(xué)生，求這2名學(xué)生均為男生的概率．

14．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，M為AB的中點(diǎn)，△PAD為等邊
三角形，且平面PAD丄平面ABCD．
（I）證明：PM丄BC；
（Ⅱ）求二面角D-BC-P的余弦值．

13．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，∠ABC=120°，D為AC的中點(diǎn)，P為棱A₁B上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）探究：AP能否與平面A₁BC垂直？
（2）若AA₁=$\sqrt{6}$，求二面角A₁-BD-B₁的余弦值．

12．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率是（　�。�

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{9}$

C．

$\frac{1}{12}$

D．

$\frac{1}{18}$

11．已知兩動(dòng)圓${F_1}：{（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}={r^2}$和${F_2}：{（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}={（4-r）^2}$（0＜r＜4），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線C，若曲線C與y軸的正半軸的交點(diǎn)為M，且曲線C上的相異兩點(diǎn)A、B滿足：$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=0．
（1）求曲線C的方程；
（2）若A的坐標(biāo)為（-2，0），求直線AB和y軸的交點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）證明直線AB恒經(jīng)過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

10．已知數(shù)列{a_n}共有5項(xiàng)，滿足a₁＞a₂＞a₃＞a₄＞a₅≥0，且對(duì)任意i、j（1≤i≤j≤5），有a_i-a_j仍是該數(shù)列的某一項(xiàng)，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：
（1）a₅=0；
（2）4a₄=a₁；
（3）數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（4）集合A={x|x=a_i+a_j，1≤i≤j≤5}中共有9個(gè)元素．
則其中真命題的序號(hào)是（　�。�

A．

（1）、（2）、（3）、（4）

B．

（1）、（4）

C．

（2）、（3）

D．

（1）、（3）、（4）

9．如圖，已知△ABC的兩條內(nèi)角平分線AD，BE交于點(diǎn)F，且∠C=60°．求證：C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．

8．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}aln（x+1），x≥0\\ \frac{1}{3}{x^3}-ax，x＜0\end{array}\right.$，g（x）=e^x-1．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f （x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a在R上變化時(shí)，討論函數(shù)f （x）與g （x）的圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）求證：$\frac{1095}{1000}＜\root{10}{e}＜\frac{3000}{2699}$．（參考數(shù)據(jù)：ln1.1≈0.0953）