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17．已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最小值為$\sqrt{2}$-1，離心率為e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點（1，0）作斜率為k的直線l交E于A、P兩點，點B是點A關(guān)于直線x軸的對稱點，求證直線BP過定點，并求出定點的坐標(biāo)．

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16．三棱柱ABC-ABC中，AA1⊥面A1B1C1，且AC=AB=1，∠BAC=90°，E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點，A1F與平面ABC所成的角為45°．
（1）求三棱錐A1-B1EF的體積；
（2）求二面角E-A1B1-F的平面角的余弦值．

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15．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C過點A（0，0）和B（0，4）且與直線x+y-4=0相切，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與圓C的一個焦點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）試探究：圓C上是否存在異于原點的點Q，使得點Q到橢圓的右焦點F的距離等于線段OF的長？若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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14．若某公司從七位大學(xué)畢業(yè)生A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，中錄用兩人，這七人被錄用的機會均等．
（Ⅰ）用題中字母列舉出所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）設(shè)事件M為“A或B被錄用”求事件M發(fā)生的概率．

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13．在△AOB中，已知∠AOB=$\frac{π}{2}$，∠BAO=$\frac{π}{6}$，AB=4，D為線段AB的中點，△AOC是由△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成，記二面角B-AO-C的大小為θ．
（1）當(dāng)平面COD⊥平面AOB時，求θ的值；
（2）當(dāng)θ=$\frac{2}{3}$π時，求二面角B-OD-C的余弦值．

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12．已知四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，E、F分別是AD、PC的中點，EF⊥BD，2AP=2AB=AD，∠BAD=60°．
（1）求證：BD⊥面APB；
（2）若AB=PB，求二面角C-BE-F的余弦值．

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11．若矩陣$（\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}&{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\\{_{1}}&{_{2}}&{_{3}}&{_{4}}\end{array}）$滿足下列條件：
①每行中的四個數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}中不同元素；
②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．
則滿足①②條件的矩陣的個數(shù)為（　�。�
A．48B．72C．144D．264

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10．現(xiàn)有8名區(qū)級學(xué)科競賽優(yōu)勝者，其中有語文學(xué)科A1、A2、A3，數(shù)學(xué)學(xué)科B1、B2、B3，英語學(xué)科C1、C2．從中選出語文、數(shù)學(xué)、英語學(xué)科競賽優(yōu)勝者各1名組成一個小組參加市級學(xué)科競賽，已知各學(xué)科中每名優(yōu)勝者被選中的機會均等．
（Ⅰ）列舉出組成這個小組所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）求A3和B3均沒有被選中的概率；
（Ⅲ）求B1和C1中至少有一人被選中的概率．

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9．如圖，已知六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長與底面邊長都為3，M，N分別是棱AB，AA1上的點，且AM=AN=1．
（1）證明：M，N，E1，D四點共面；
（2）求直線BC與平面MNE1D所成角的正弦值．

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8．某同學(xué)在一次綜合性測試中語文、數(shù)學(xué)、英語、科學(xué)、社會5門學(xué)科的名次在其所在班級里都不超過3（記第一名為1，第二名為2，第三名為3，依此類推且沒有并列名次情況），則稱該同學(xué)為超級學(xué)霸，現(xiàn)根據(jù)不同班級的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對一次綜合性測試名次數(shù)據(jù)的描述，一定可以推斷是超級學(xué)霸的是（　�。�
A．甲同學(xué)：平均數(shù)為2，中位數(shù)為2B．乙同學(xué)：中位數(shù)為2，唯一的眾數(shù)為2
C．丙同學(xué)：平均數(shù)為2，標(biāo)準(zhǔn)差為2D．丁同學(xué)：平均數(shù)為2，唯一的眾數(shù)為2

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