4．如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長均為4，E是BC的中點，點F在側(cè)棱CC₁上，且CC₁=4CF
（Ⅰ）求證：EF⊥A₁C；
（Ⅱ）求點C到平面AEF的距離．

3．某校為了調(diào)查“學(xué)業(yè)水平考試”學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，隨機地抽取該校甲、乙兩班各10名同學(xué)，獲得的數(shù)據(jù)如下：（單位：分）
甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129；
乙：133，107，120，113，122，114，125，118，129，127．
（1）以百位和十位為莖，個位為葉，在圖5中作出甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并判斷哪個班的平均水平較高；
（2）若數(shù)學(xué)成績不低于128分，稱為“優(yōu)秀”，求從甲班這10名學(xué)生中隨機選取3名，至多有1名“優(yōu)秀”的概率；
（3）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體成績，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記X表示抽到“優(yōu)秀”學(xué)生的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．

2．已知O為坐標(biāo)原點，A、B為曲線y=$\sqrt{x}$上的兩個不同點，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=6，則直線AB與圓x²+y²=$\frac{4}{9}$的位置關(guān)系是（　�。�

A．

相交

B．

相離

C．

相交或相切

D．

相切或相離

1．如圖，某快遞公司送貨員從公司A處準(zhǔn)備開車送貨到某單位B處，有A→C→D→B，A→E→F→B兩條路線．若該地各路段發(fā)生堵車與否是相互獨立的，且各路段發(fā)生堵車事件的概率如圖所示（例如A→C→D算作兩個路段；路段AC發(fā)生堵車事件的概率為$\frac{1}{6}$，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為$\frac{1}{10}$）．
（Ⅰ）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率較小；
（Ⅱ）若記路線A→E→F→B中遇到堵車路段的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

20．某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分100分）作為樣本（樣本容量為療）進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量月和頻率分布直方圖中x，y的值；
（Ⅱ）把在[60，70），[70，80），[80，90）的成績分組的學(xué)生按分層抽樣的方法抽取8人．求[60，70），[70，80），[80，90）成績分組中各應(yīng)該抽取的人數(shù)；
（Ⅲ）在（II）中的8人中隨機抽取4名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，記X為成績在[60，70）的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

19．設(shè)A是拋物線y²=8x上一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，直線FA與拋物線準(zhǔn)線的交點B在x軸上方．如果|AB|=2|AF|，則點A的坐標(biāo)為（$\frac{2}{3}，\frac{4\sqrt{3}}{3}$）或（6，-4$\sqrt{3}$）．

18．如圖，已知拋物線x²=8y被直線y=4分成兩個區(qū)域W₁，W₂（包括邊界），圓C：x²+（y-m）²=r²（m＞0）．
（1）若m=3，則圓心C到拋物線上任意一點距離的最小值是3；
（2）若圓C位于W₂內(nèi)（包括邊界）且與三側(cè)邊界均有公共點，則圓C的半徑是4+4$\sqrt{2}$．

17．如圖，平行四邊形OADB的對角線OD、AB相交于點C，線段BC上有一點M滿足BC=3BM，線段CD上有一點N滿足CD=3CN，設(shè)|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=6，∠AOB=60°．
（1）用向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示向量$\overrightarrow{MN}$；
（2）求線段MN的長．

16．從0，1，2，3，4這5個數(shù)中取3個數(shù)，2恰好是中位數(shù)的概率是$\frac{2}{5}$．

15．某人在x天觀察天氣，共測得下列數(shù)據(jù)：①上午或下午共下雨7次；②有5個下午晴；③有6個上午晴；④當(dāng)下午下雨時上午晴．則觀察的x天數(shù)為（　�。�

A．

11

B．

9

C．

7

D．

不能確定