5．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax-a²x²（a≥0）．
（1）若x=1是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（2）若f（x）＜0在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

4．袋中有3個(gè)紅球，4個(gè)白球．
（1）甲一次摸出3個(gè)球，求至少摸出1個(gè)紅球的概率；
（2）甲依次摸出3個(gè)球（不放回），求第3次摸到紅球的概率；
（3）甲依次摸出3個(gè)球（不放回），求第3次才摸到紅球的概率；
（4）摸到3個(gè)球同色時(shí)，三個(gè)球均為紅球的概率；
（5）甲有放回地摸球20次，摸出紅球的次數(shù)為X，求E（X）和D（X）；
（6）從中取出3個(gè)球其中紅球個(gè)數(shù)為X，指出X服從何分布并給出其分布列．

3．已知函數(shù)f（x）=ax³-bx²+cx+b-a．
（1）設(shè)c=0，若a=b，f（x）在x=x₀處的切線過點(diǎn)（1，0），求x₀的值；
（2）設(shè)f（x）在x=x₁，x=x₂兩處取得極值，求證f（x₁）=x₁，f（x₂）=x₂不同時(shí)成立．

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{a}{2}$x²+bx+c，其中a＞0，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線方程為x軸．
（1）若x=1為f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）的解析式；
（2）若過點(diǎn)（0，2）可作曲線y=f（x）的三條不同切線，求a的取值范圍．

1．已知函數(shù)f（x）=ax²-（2a+1）x+lnx，g（x）=e^x-x-1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若對(duì)?x₁∈（0，+∞），x₂∈R都有f（x₁）≤g（x₂）成立，求a的取值范圍．

20．為檢測(cè)某種零件的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗(yàn)人員需抽取同批次的零件樣本進(jìn)行檢測(cè)并評(píng)分．若檢測(cè)后評(píng)分結(jié)果大于60分的零件為合格零件，評(píng)分結(jié)果不超過40分的零件將直接被淘汰，評(píng)分結(jié)果在（40，60]內(nèi)的零件可能被修復(fù)也可能被淘汰．
（I）已知200個(gè)合格零件的評(píng)分結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示．請(qǐng)根據(jù)此頻率分布直方圖，估計(jì)這200個(gè)零件評(píng)分結(jié)果的平均數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，可能被修復(fù)的零件個(gè)體被修復(fù)的概率如表：

零件評(píng)分結(jié)果所在區(qū)間	（40，50]	（50，60]
每個(gè)零件個(gè)數(shù)被修復(fù)的概率	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$

假設(shè)每個(gè)零件被修復(fù)與否相互獨(dú)立．現(xiàn)有5個(gè)零件的評(píng)分結(jié)果
為（單位：分）：38，43，45，52，58，記這5個(gè)零件被修復(fù)的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

19．已知關(guān)于x的函數(shù)g（x）=$\frac{2}{x}$-alnx，f（x）=x²+g（x），a＞0時(shí)，若f（x）有唯一零點(diǎn)x₀，試求x₀．

18．某同學(xué)參加語(yǔ)、數(shù)、外三門課程的考試，設(shè)該同學(xué)語(yǔ)、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為$\frac{4}{5}$，m，n（m＞n），設(shè)該同學(xué)三門課程都取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為$\frac{24}{125}$，都未取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為$\frac{6}{125}$，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立．
（1）求m，n．
（2）設(shè)X為該同學(xué)取得優(yōu)秀成績(jī)的課程門數(shù)，求EX．

17．函數(shù)y=（x²-1）³+1的極值點(diǎn)是x=0．

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD=$\sqrt{3}$，E，F(xiàn)，G分別是BC，PB，AD上的點(diǎn)，且AF⊥PC，AG=2GD．
（1）當(dāng)BE為何值時(shí)，F(xiàn)G∥平面PDE；
（2）當(dāng)BE為何值時(shí)，二面角C-PE-D的平面角為45°．