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科目： 來源： 題型：填空題

13．一個寬為1，長為x（x＞1）的長方形，剪去一個正方形后，余下一個長方形A1，在余下的長方形A1上再剪去一個正方形，余下長方形A2，再在余下的長方形A2上剪去一個正方形，如果此時余下的圖形恰好是一個正方形，那么x=$\frac{4}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（x-1）2+$\frac{a}{2}$ln（2x-1）．
（1）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的極值點；
（2）記g（x）=alnx，若對任意x≥1，都有f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1，（e為自然對數(shù)底數(shù)），g（x）=x3-ax+b，g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（2x）-2x的最小值．
（Ⅱ）記h（x）=3f（x+2n+1）-n[g′（x）+12x+a+60b]，條件①：對任意x∈[-1，1]，有g(shù)（x）≥0；條件②：存在唯一實數(shù)x0，使h（x0）=h′（x0）=0，若①、②同時成立，求g（x）、h（x）的解析式．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+bx．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象過點P（1，$\frac{4}{3}$），且在點P處的切線斜率是3，求a，b的值；
（2）若x=-1是函數(shù)f（x）的極大值點，且x∈[-1，2]時，f（x）的最小值為-$\frac{2}{3}$，求a的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x3-$\frac{3}{2}$ax2+4，其中a＞0．
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）若f（x）＞0對x∈[-1，1]恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=x-x3在[0，1]上的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{9}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{9}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{9}$

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科目： 來源： 題型：解答題

7．一張長方形紙片ABCD，AB=8cm，AD=6cm，將紙片沿著一條直線折疊，折痕（線段MN）將紙片分成兩部分，面積分別為S1 cm2，S2 cm2，（S1≤S2）其中點A在面積為S1的部分內(nèi)．記折痕長為lcm．
（1）若l=4，求S1的最大值；
（2）若S1：S2=1：2，求l的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面A1B1C1，四邊形AA1B1B是矩形，A1C1=A1B1，∠B1A1C1=120°，BC∥B1C1，B1C1=2BC．
（1）求證：A1C⊥B1C1；
（2）當二面角C-AC1-B1的正切值為2時，求$\frac{A{A}_{1}}{{A}_{1}{B}_{1}}$的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．如圖，三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB的邊長為6的等邊三角形，∠BAC=90°，AC=6，D、E分別為PB、BC中點，點F為線段AC上一點，且滿足AD∥平面PEF．
（1）求$\frac{AF}{FC}$的值；
（2）求二面角A-PF-E的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a+1）x+alnx（a∈R）
（Ⅰ）若a＞0，討論函數(shù)f（x）的極值
（Ⅱ）若對于任意a∈（3，5）及任意x1，x2∈[1，3]，恒有ma3-aln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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