科目： 來源： 題型：填空題

科目： 來源： 題型：選擇題

2．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱BC，DD₁上的點(diǎn)，如果B₁E⊥平面ABF，則CE與DF的長度之和為（　�。�

A．

1

B．

$\frac{3}{2}$

C．

2$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{3}$

科目： 來源： 題型：解答題

科目： 來源： 題型：解答題

20．如圖，正四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的$\sqrt{2}$倍，點(diǎn)P在側(cè)棱SD上，且SP=3PD．
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）求二面角P-AC-D的大�。�
（Ⅲ）側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．
若存在，求$\frac{SE}{EC}$的值；若不存在，試說明理由．

科目： 來源： 題型：解答題

19．已知平行四邊形ABCD（如圖1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，把三角形ADE沿DE折起至A₁DE位置，使得A₁C=4，F(xiàn)是線段A₁C的中點(diǎn)（如圖2）．
（1）求證：BF∥面A₁DE；
（2）求證：面A₁DE⊥面DEBC；
（3）求二面角A₁-DC-E的正切值．

科目： 來源： 題型：解答題

18．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E點(diǎn)在棱DD₁上．
（1）當(dāng)E是DD₁的中點(diǎn)時，求異面直線AE與BD₁所成角的余弦；
（2）當(dāng)二面角E-AC-B₁的平面角θ滿足cosθ=$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$時，求DE的長．

科目： 來源： 題型：填空題

17．如圖：正四棱錐V-ABCD中，高為2，底面ABCD是邊長為4的正方形，則二面角V-AB-C的平面角為45°．

科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知點(diǎn)C是圓心為O半徑為1的半圓弧上從點(diǎn)A數(shù)起的第一個三等分點(diǎn)，AB是直徑，CD=1，CD⊥平面ABC，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．
（1）求二面角O-EC-B的余弦值．
（2）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

科目： 來源： 題型：解答題

15．已知ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，AD=1，SA=AB=BC=2．
（Ⅰ）求異面直線AB與SC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求直線SA與平面SCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角A-SD-C的余弦值．

科目： 來源： 題型：解答題