14．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{81}x+lo{g}_{64}y=4}\\{lo{g}_{x}81-lo{g}_{y}64=1}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{1}}\\{y={y}_{1}}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{2}}\\{y={y}_{2}}\end{array}\right.$，則log₁₈（x₁x₂y₁y₂）=12．

13．如圖，在四面體P-ABC中，底面ABC是邊長為1的正三角形，AB⊥BP，點P在底面ABC上的射影為H，BH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，二面角C-AB-P的正切值為$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC；
（Ⅱ）求異面直線PC與AB所成角的余弦值．

12．已知f（x）=|x-1|-|x+3|．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）若f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范圍．
（3）若f（x）-a≥0有解，求a的取值范圍．

11．設(shè)橢圓C的中心在原點，左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F1垂直x軸的直線與橢圓相交于A，B兩點，|AB|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，且△F₂AB的周長為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過圓D：x²+y²=4上任一點P作橢圓C的兩條切線m，n，直線m，n與圓D的另一交點分別為M，N．
①證明：m⊥n；
②求△MNP面積的最大值．

10．某校為了普及環(huán)保知識，增強學生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽．經(jīng)過初賽、復賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為$\frac{3}{4}$，乙隊中3人答對的概率分別為$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示乙隊的總得分．
（Ⅰ）求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率．

9．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，且AB∥DC，側(cè)面PAD是正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，H分別是棱BC，CD，AD的中點，AB=1，DC=3，DB=$\sqrt{3}$，∠BCD=30°，BC＞BD．
（1）在棱PC上找一點M，使得平面PAB⊥平面MEF，并證明結(jié)論；
（2）在（1）的條件下，求平面MEF與平面PAC所成角的正弦值．

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，設(shè)F為橢圓的一個焦點，P是橢圓上一點，一條平行于x軸的直線l交橢圓于A，B，求證：AF+BF為定值．

7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
①經(jīng)過點A垂直于平面A₁BD的直線也垂直于平面B₁D₁C；
②設(shè)O為AC和BD的交點，則異面直線AB₁與OC₁所成的角是$\frac{π}{6}$；
③若正方體的棱長為2，則經(jīng)過棱D₁C₁，B₁C₁，BB₁中點的正方體的截面面積為3$\sqrt{3}$；
④若點P是正方形ABCD內(nèi)（包括邊界）的動點，點Q在對角線A₁C上，且滿足PQ⊥A₁C，PA=PQ，則點P的軌跡是線段．
以上命題正確的個數(shù)為（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

6．已知f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（a-1）x-lnx（a為常數(shù)）．
（1）試討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)h（x）=-x²+x+b，當a=-$\frac{1}{2}$時，若對任意x₁∈（0，2），x₂∈R，都有f（x₁）≥h（x₂），求實數(shù)b取值范圍：
（3）證明：當n∈N^*時，1+$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{3}$$+…+\frac{1}{n}$≤n（1-ln2）+ln（n+1）．

5．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂．以F₂為圓心，OF₂（O為橢圓中心）為半徑作圓F₂，若它與橢圓的一個交點為M，且MF₁恰好為圓F₂的一條切線，求離心率．