7．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=CA=AA₁=2，側(cè)棱AA₁⊥平面ABC，D為棱A₁B₁的中點(diǎn)，E為AA₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且AF=$\frac{1}{4}$AB．
（1）求證：EF∥平面BC₁D；
（2）求點(diǎn)D到平面EBC₁的距離．

6．某城市隨機(jī)監(jiān)測(cè)一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量PM2.5的數(shù)據(jù)API，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，+∞）
天數(shù)	6	12	22	30	14	16

（1）若將API值低于150的天氣視為“好天”，并將頻率視為概率，根據(jù)上述表格，預(yù)測(cè)今年高考6月7日、8日兩天連續(xù)出現(xiàn)“好天”的概率；
（2）API值對(duì)部分生產(chǎn)企業(yè)有著重大的影響，假設(shè)某企業(yè)的日利潤(rùn)f（x）與API值x的函數(shù)關(guān)系為：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}40（x≤150）\\ 15（x＞150）\end{array}$（單位；萬元），利用分層抽樣的方式從監(jiān)測(cè)的100天中選出5天，再從這5天中任取3天計(jì)算企業(yè)利潤(rùn)之和，求利潤(rùn)之和小于80萬元的概率．

5．如圖，一山頂有一信號(hào)塔CD（CD所在的直線與地平面垂直），在山腳A處測(cè)得塔尖C的仰角為α，沿傾斜角為θ的山坡向上前進(jìn)l米后到達(dá)B處，測(cè)得C的仰角為β．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）若l=24，α=45°，β=75°，θ=30°，求信號(hào)塔CD的高度．

4．若等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n有最大值，且$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{12}}}}$＜-1，則當(dāng)S_n取最大值時(shí)，n的值為（　�。�

A．

10

B．

11

C．

12

D．

13

3．空間一個(gè)平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)，另一個(gè)平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，任兩點(diǎn)間連線，這些直線彼此成為異面直線的有360對(duì)．

2．設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny-1=0與軸x相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x²+y²=4相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則mn的最大值為$\frac{1}{6}$．

1．雙曲線$\frac{x^2}{13}-\frac{y^2}{3}=1$的漸近線與圓（x-4）²+y²=r²（r＞0）相切，則r=（　�。�

A．

4

B．

3

C．

2

D．

$\sqrt{3}$

20．已知直線l：x-y+1=0與拋物線C：x²=2y交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，M，N是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若$\overrightarrow{MN}∥\overrightarrow{AB}$，$|\overrightarrow{MN}|＜|\overrightarrow{AB}|$，則△PMN的面積的最大值為1．

19．直線l過拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則四邊形APQB的面積的最小值為（　　）

A．

6

B．

8

C．

$8\sqrt{2}$

D．

$10\sqrt{2}$

18．如圖，在三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∠PCA=90°，E，F(xiàn)分別為AP，AC的中點(diǎn)，且PA=4，$BE=\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；
（Ⅱ）求二面角A-BP-C的余弦值．