3．設y=f″（x）是y=f′（x）的導數(shù)．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）都有對稱中心（x₀，f（x₀）），其中x₀滿足f″（x₀）=0．已知f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-$\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$，則$f（\frac{1}{2015}）+f（\frac{2}{2015}）+f（\frac{3}{2015}）+…+f（\frac{2014}{2015}）$=（　�。�

A．

2012

B．

2013

C．

2014

D．

2015

2．定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足當x＞0時，f（x）=xlnx，則當x＜0時，f′（x）=（　�。�

A．

-ln（-x）+1

B．

ln（-x）+1

C．

-ln（-x）-1

D．

ln（-x）-1

1．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的單調(diào)增區(qū)間為$[kπ-\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}]$（k∈Z），則函數(shù)f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$的取值范圍是（　�。�

A．

$[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1]$

B．

$[-\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$

C．

$[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$

D．

$[-\frac{1}{2}，1]$

20．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的n=5，則輸入整數(shù)p的最大值是（　�。�

A．

47

B．

48

C．

49

D．

50

19．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是（　�。�

A．

3$\sqrt{2}$

B．

3$\sqrt{3}$

C．

4

D．

5

18．下列說法中正確的是（　�。�

	A．	命題“若a＞b＞0，則$\frac{1}{a}＜\frac{1}$”的逆命題是真命題
	B．	命題p：?x∈R，2x＞0，則￢p：?x0∈R，2x0＜0
	C．	“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分條件
	D．	“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要條件

17．如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于A（-3，0），與y軸交于點C．以直線x=-1為對稱軸的拋物線y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a＞0）經(jīng)過A、C兩點，與x軸正半軸交于點B．
（1）求一次函數(shù)及拋物線的函數(shù)表達式．
（2）已知在對稱軸上是否存在一點P，使得△PBC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標．
（3）點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合），過點D作DE‖PC交x軸于點E，連接PD、PE．設CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．并說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值：若不存在，請說明理由．

16．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象經(jīng)過原點，且$1+\frac{{\sqrt{3}}}{3}$與$1-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$是f′（x）=0的兩個根．
（Ⅰ） 求a、b、c的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=mx有三個互不相同的實根0，x₁，x₂，其中x₁＜x₂，且對任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＜m（x-1）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

15．設點A、B的坐標分別為（-2，0），（2，0），點P是曲線C上任意一點，且直線PA與PB的斜率之積為$-\frac{1}{4}$，（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點（m，0）作圓x²+y²=1的切線交曲線C于E、F兩點，當|m|＞1時求|EF|的最大值．

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的菱形，且∠BAD=60°，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=$\sqrt{3}$，求三棱錐C-PBD的高．