11．已知函數(shù)f（x）=ax-1+lnx，其中a為常數(shù)．
（1）當(dāng)a∈（-∞，-$\frac{1}{e}$）時(shí)，若f（x）在區(qū)間（0，e）上的最大值為-4，求a的值；
（2）當(dāng)a=-$\frac{1}{e}$時(shí)，若函數(shù)g（x）=|f（x）|-$\frac{lnx}{x}$-$\frac{2}$存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

10．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），離心率為$\frac{1}{2}$，
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l過(guò)橢圓E的右焦點(diǎn)F，且交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得|AF|+|BF|=λ|AF|•|BF|恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

9．當(dāng)且僅當(dāng)x∈（a，b）∪（c，d）（其中b≤c）時(shí)，函數(shù)f（x）=2x²+x+2的圖象在函數(shù)g（x）=|2x+1|+|x-t|圖象的下方，則b-a+d-c的取值范圍為（0，2]．

8．如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P是平面A₁BC₁內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足|PD|+|PB₁|=2+$\sqrt{13}$，則直線(xiàn)B₁P與直線(xiàn)AD₁所成角的余弦值的取值范圍為（　　）

A．

[0，$\frac{1}{2}$]

B．

[0，$\frac{1}{3}$]

C．

[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

D．

[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

7．第一象限內(nèi)點(diǎn)P在x軸、y軸上的投影分別是A和B，若矩形APBO的周長(zhǎng)為定值2m，試證明：過(guò)P垂直于AB的直線(xiàn)PC恒過(guò)定點(diǎn)，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

6．已知$\overrightarrow{e}$和$\overrightarrow{f}$是互相垂直的單位向量，向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$滿(mǎn)足：$\overrightarrow{e}•\overrightarrow{{a}_{n}}$=n，$\overrightarrow{f}•\overrightarrow{{a}_{n}}$=2ⁿ，n∈N^*，設(shè)θ_n為$\overrightarrow{{a}_{n+1}}$-$\overrightarrow{{a}_{n}}$和$\overrightarrow{{a}_{n+2}}$-$\overrightarrow{{a}_{n+1}}$的夾角，則（　�。�

	A．	θn隨著n的增大而增大		B．	θn隨著n的增大而減小
	C．	隨著n的增大，θn先增大后減小		D．	隨著n的增大，θn先減小后增大

5．已知點(diǎn)P（x₀，y₀）為橢圓4x²+y²=1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓x²+y²=$\frac{1}{3}$的切線(xiàn)l，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作OP的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)S．
（1）求x₀的取值范圍；
（2）求點(diǎn)S的軌跡所在的曲線(xiàn)方程；
（3）求|PS|的最小值及此時(shí)△OPS的面積．

4．棱長(zhǎng)是1的正四面體PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，若M、N分別是棱CA、CB的中點(diǎn)，則△PMN所在的平面截球O所得的截面面積是（　�。�

A．

$\frac{2}{11}π$

B．

$\frac{4}{11}π$

C．

$\frac{8}{11}π$

D．

$\frac{16}{11}π$

3．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），A（2，0）是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過(guò)橢圓的中心O，且$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{BC}$=0，|$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}|$=2|$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$|．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)P、Q為橢圓上異于A，B且不重合的兩點(diǎn)，且∠PCQ的平分線(xiàn)總是垂直于x軸，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow{PQ}$=λ$\overrightarrow{AB}$，若存在，請(qǐng)求出λ的最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≥3}\end{array}\right.$，則x²+5y²的取值范圍為[5，45]．