18．橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

A．

（$\sqrt{2}$，0）

B．

（0，$\sqrt{2}$）

C．

（2，0）

D．

（0，2）

17．如圖，設(shè)過點(diǎn)N（1，0）的動直線l交橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）于A，B兩點(diǎn)，且|AB|的最大值為4，橢圓C的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得$\frac{1}{|NA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|NB{|}^{2}}$+$\frac{t}{|NA|•|NB|}$為常數(shù)？求實(shí)數(shù)t的值及該常數(shù)；若不存在，請說明理由．

16．過拋物線C：y²=4x上一點(diǎn)P（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O）作直線PA，交拋物線C于點(diǎn)A．
（1）若直線PA過拋物線C的焦點(diǎn)，求$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OP}$的值；
（2）過點(diǎn)P作直線PA的傾斜角互補(bǔ)的直線PB，交拋物線C于點(diǎn)B，設(shè)直線AB的斜率k₁，拋物線C在點(diǎn)P處的切線斜率為k₂，是否存在常數(shù)λ，使得k₁=λk₂？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)直線PA過定點(diǎn)（1，0），過點(diǎn)A作與拋物線C在點(diǎn)P處的切線平行的直線l，交拋物線C于點(diǎn)Q，求△APQ面積的最小值．

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)B（0，1）在橢圓C上，且△BF₁F₂的周長為4+2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且滿足直線BM與直線BN的斜率之積為$\frac{1}{2}$．試用k表示△BMN面積S，并求S的最大值．

14．橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的內(nèi)接正方形面積是$\frac{8}{3}$．

13．將單位正方體放置在水平桌面上（一面與桌面完全接觸），沿其一條棱翻動一次后，使得正方體的另一面與桌面完全接觸，稱一次翻轉(zhuǎn)．如圖，正方體的頂點(diǎn) A，經(jīng)任意翻轉(zhuǎn)三次后，點(diǎn) A與其終結(jié)位置的直線距離不可能為（　�。�

A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

12．已知點(diǎn)N（4，0），點(diǎn)M（x₀，y₀）在圓x²+y²=4上運(yùn)動，點(diǎn)P（x，y）為線段MN的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線3x+4y-56=0的距離的最大值和最小值．

11．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離等于點(diǎn)M到直線y=-1的距離，點(diǎn)M的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為直線l：x-y-2=0上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C的兩條切線PA，PB，
（�。┊�(dāng)點(diǎn)P（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$）時(shí)，求直線AB的方程；
（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P（x₀，y₀）在直線l上移動時(shí)，求|AF|•|BF|的最小值．

10．如圖：已知方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的橢圓，A，B為頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)的弦MN的長度為y，中心O到弦MN的距離為d，點(diǎn)M從右頂點(diǎn)A開始按逆時(shí)針方向在橢圓上移動到B停止，當(dāng)0°≤∠MFA≤90°時(shí)，記x=d，當(dāng)90°＜∠MFA≤180°，記x=2$\sqrt{2}$-d，函數(shù)y=f（x）圖象是（　�。�

A．

B．

C．

D．

9．已知橢圓的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂．若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足線段PF₂相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段PF₂的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$