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科目： 來源： 題型：填空題

8．

如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，當$\overrightarrow{FB}$⊥$\overrightarrow{AB}$時，該橢圓被稱為“黃金橢圓”，其離心率為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P，若$\overrightarrow{AP}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{PB}$，則橢圓的離心率是（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

5．

如圖，A，B，C是橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的三點，其中點A是橢圓的右頂點，BC過橢圓M的中心，且滿足AC⊥BC，BC=2AC．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若y軸被△ABC的外接圓所截得弦長為9，求橢圓方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2{x}^{2}}{1-x^2}$，則f（-10）+f（-9）+f（-8）+…+f（-2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{10}$）=-18．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．設橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個頂點與拋物線x²=4$\sqrt{2}$y的焦點重合．F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C的左右焦點，橢圓的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F₁且斜率為k的直線l與橢圓交于A，B兩點，若AF₂⊥BF₂，求k的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過點M（2，1），焦距為2$\sqrt{6}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線l平行于OM，且與橢圓 E交于A、B兩個不同的點（與M不重合），連接 MA、MB，MA、MB所在直線分別與x軸交于P、Q兩點，設P、Q兩點的橫坐標分別為s，t，探求s+t是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，并且經(jīng)過點（1，$\frac{3}{2}$）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在橢圓C上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，點D為垂足，若點M在線段DP的延長線上并且滿足|DM|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$|DP|，求點M的軌跡方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．橢圓$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的內(nèi)接正方形面積為16．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知直線l：x-y+m=0與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點不在圓x²+y²=$\frac{5}{9}$內(nèi)，則m的取值范圍為（　�。�

A．

m≥1或m≤-1

B．

-$\sqrt{3}$≤m≤-1或1≤≤m≤$\sqrt{3}$

C．

-1≤m≤1