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科目： 來源： 題型：解答題

5．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為B，∠F1BF2=60°，橢圓C的長軸長為4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求出△OMN的面積的最大值，判斷△OMN面積最大時(shí)OM2+ON2是否為一定值，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．
（1）若|F1F2|=2，點(diǎn)P在橢圓上，且△PF1F2的周長為6，求橢圓C的方程；
（2）動圓Γ：x2+y2=R2，其中b＜R＜a，若A是橢圓C上的動點(diǎn)，B是動圓Γ上的動點(diǎn)，且直線AB與橢圓C和動圓Γ均相切，求A、B兩點(diǎn)的距離|AB|的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），若|x1-x2|=$\frac{2\sqrt{10}}{3}$，求k的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（　�。�
A．1B．2C．15D．3

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科目： 來源： 題型：填空題

1．如果橢圓$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是x+2y-8=0．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．若a＞0，集合A={（x，y）|x≤3，x+y-4≤0，x-y+2a≥0}，B={（x，y）||x-1|+|y-1|≤a}．若“點(diǎn)M（x，y）∈A”是“點(diǎn)M（x，y）∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（0，2）B．（1，3）C．（0，2]D．[1，3]

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知：P，Q是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上兩點(diǎn)，O為橢圓中心，OP⊥OQ，求證：
（1）$\frac{1}{|OP{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$=$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$；
（2）O到直線PQ的距離為定值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知拋物線y2=mx與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，則m=（　�。�
A．8B．-8C．8或-8D．都不對

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．橢圓方程為9x2+4y2=36，P為橢圓上任一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|=（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$-log3x，若x0是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，且0＜x1＜x0，則f（x1）（　�。�
A．恒為正值B．等于0C．恒為負(fù)值D．不大于0

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同步練習(xí)冊答案