5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知三定點(diǎn)A（1，2），B（1，-2）和P（3，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)滿足|$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{BM}$|=$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{AP}$+2的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)曲線C的焦點(diǎn)F作傾斜角為α（α為銳角）的直線l，交曲線C于D、E兩點(diǎn)，線段DE的垂直平分線交x軸于點(diǎn)T，試推斷當(dāng)α變化時(shí)，|FT|•（1-cos2α）是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

4．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax²-bx（a、b為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)函數(shù)g（x）在x=2處取得極值-2．求函數(shù)g（x）的解析式；
（3）當(dāng)$a=\frac{1}{2}$時(shí)，設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

3．設(shè)x，y∈R，$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=2x$\overrightarrow{i}$+2y$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=4$\overrightarrow{j}$，|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|=8．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡c的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（0，3）作直線l與曲線c交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OB}$，是否存在這樣的直線l，使四邊形OAPB是矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且△APB面積的最大值為2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知菱形EFGH的頂點(diǎn)E、G在橢圓C₁上，頂點(diǎn)F、H在直線7x-7y+1=0上，求直線EG的方程．

1．已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，y₀）在橢圓上，且PF₂⊥x軸，△PF₁F₂的周長(zhǎng)為6；
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）E、F是曲線C上異于點(diǎn)P的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線PE與直線PF的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

8．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若4S_n=（2n-1）a_n+1+1，且a₁=1．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，并求出{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=$\frac{1}{{{a_n}\sqrt{S_n}}}$，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，證明：T_n＜$\frac{3}{2}$．

7．如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，△ACD是等邊三角形，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的值為$\frac{7}{2}$．

6．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=4t}\\{y=1+3t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)） 則圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為3．

5．如圖1，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，AC∩EF=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖2的五棱錐P-ABFED．

（1）求證：BD⊥PA；
（2）當(dāng) PA=$\sqrt{30}$時(shí)，求三棱錐A-PBD的體積．

4．2014年足球世界杯賽上舉行升旗儀式．如圖，在坡度為15°的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個(gè)座位A和最后一個(gè)座位B測(cè)得旗桿頂端N的仰角分別為60°和45°，若旗桿的高度為30米，則且座位A、B的距離為10（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$） 米．