17．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1），若對任意x≥1，都有f（x）≤axⁿ（n∈N^*）恒成立．
（1）求a的取值范圍；
（2）求證：對任意x≥1，$ln（{e^x}-x+1）≤{（\frac{{{e^x}-x}}{e-1}）^n}（n∈{N^*}）$．

16．淘寶賣家在某商品的所有買家中，隨機選擇男女買家各50名進行調(diào)查，他們的評分等級如下表：

評分等級	[0，1]	（1，2]	（2，3]	（3，4]	（4，5]
女（人數(shù)）	2	7	9	20	12
男（人數(shù)）	3	9	18	12	8

（1）從評分等級為（4，5]的人中隨機選取兩人，求恰有一人是男性的概率；
（2）規(guī)定：評分等級在[0，3]內(nèi)為不滿意該商品，在（3，5]內(nèi)為滿意該商品．完成下列2×2列聯(lián)表并幫助賣家判斷：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為滿意該商品與性別有關(guān)系？

	滿意該商品	不滿意該商品	總計
女
男
總計

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-c）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

15．已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]

B．

（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

C．

（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）

D．

（-∞，-$\sqrt{3}$）∩（$\sqrt{3}$，+∞）

14．下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類比推理：其中類比錯誤的是（　�。�
①復(fù)數(shù)的乘法運算法則可以類比多項式的乘法運算法則；
②由向量$\overrightarrow{a}$的性質(zhì)|$\overrightarrow{a}$|²=$\overrightarrow{a}$²可以類比復(fù)數(shù)的性質(zhì)|z|²=z²；
③由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．

A．

②

B．

①②

C．

①③

D．

③

13．某校舉行運動會，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10 人和6人喜愛運動，其余不喜愛．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	喜愛運動	不喜愛運動	總計
男	10		16
女	6		14
總計			30

（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，有多大的把握認(rèn)為性別與喜愛運動有關(guān)？
（Ⅲ）從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各選1人，求其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取的概率．
參考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（b+c）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
注：Χ²≤2.706，就認(rèn)為沒有充分證據(jù)顯示“性別與喜愛運動有關(guān)”；Χ²＞2.706，就有90%的把握認(rèn)為“性別與喜愛運動有關(guān)”；Χ²＞3.841，就有95%的把握認(rèn)為“性別與喜愛運動有關(guān)”．

12．在△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BC}$，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{AD}$=（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow$

B．

$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$

C．

$\frac{7}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow$

D．

-$\frac{7}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow$

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（2，x），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實數(shù)x等于（　�。�

A．

1

B．

-1

C．

-4

D．

4

10．若復(fù)數(shù)z=$\frac{a+3i}{1-2i}$（a∈R），且z是純虛數(shù)，則|a+2i|等于2$\sqrt{10}$．

9．電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

	非體育迷	體育迷	合計
男
女		10	55
合計

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．

8．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x為有理數(shù)}\\{0，x為無理數(shù)}\end{array}\right.$則f（f（$\sqrt{2}$））等于（　�。�

A．

0

B．

1

C．

$\sqrt{2}$

D．

$1+\sqrt{2}$