6．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（2，0），C（0，6），D，E分別是高CO的兩個(gè)三等分點(diǎn)，過(guò)D，作直線FG∥AC，分別交AB和BC于G，F(xiàn)，連接EF．
（1）求過(guò)E，G，F(xiàn)三點(diǎn)的圓M的方程；
（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)H，使得過(guò)點(diǎn)H存在和圓M相切的直線，并且若過(guò)點(diǎn)H存在兩條切線時(shí)，則點(diǎn)H和兩切點(diǎn)P，Q組成的∠PHQ≥90°？若存在，求出H點(diǎn)對(duì)應(yīng)軌跡的長(zhǎng)度；若不存在，試說(shuō)明理由．

5．若x，y＞0且x+y＞2，則$\frac{1+y}{x}$和$\frac{1+x}{y}$的值滿足（　�。�

	A．	$\frac{1+y}{x}$和$\frac{1+x}{y}$中至少有一個(gè)小于2		B．	$\frac{1+y}{x}$和$\frac{1+x}{y}$都等于2
	C．	$\frac{1+y}{x}$和$\frac{1+x}{y}$都大于2		D．	不確定

4．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，當(dāng)n∈N^*時(shí)，a_2n=a_2n-1+（-2）^n-1，a_2n+1=a_2n+4ⁿ
（1）求a₂，a₃數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記b_n=a_2n+2-a_2n，求證$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$＜$\frac{3}{5}$．

3．設(shè)a＞b＞0，點(diǎn)A（a，0），B（-a，0），C（-a，-b），D（a，-b），取線段AB上一點(diǎn)M，找到線段AB上另一點(diǎn)N，使得|AM|，$\frac{1}{2}$|MN|，|NB|成等比數(shù)列，設(shè)直線DM，CN交于點(diǎn)P．求證：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡就是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的上半部分．

2．已知拋物線C₁；x²=3y與圓C₂：x²+（y-3）²=1．
（1）求證：圓C₂在拋物線C₁內(nèi)部；
（2）是否存在直線y=2x+b與圓C₂和拋物線C₁的從左到右的交點(diǎn)為A，B，C，D，使AB=CD？
（3）直線l被圓C₂和拋物線C₁截成長(zhǎng)度相等的三部分，求直線l的方程．

1．求所有的角α，使得集合{sinα，sin2α，sin3α}={cosα，cos2α，cos3α}．

11．設(shè)集合A={x|$\frac{2x-a}{x+1}$≥0}，且-2∉A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜-4．

10．已知一直線過(guò)點(diǎn)Q（1，2）且與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1交于M，N兩點(diǎn)，求MN的中點(diǎn)軌跡方程．

9．設(shè)集合I={a₁，a₂，…，a_n }，若集合A，B滿足A∪B=I，則稱{A，B}為集合I的一種分拆，并規(guī)定，當(dāng)且僅當(dāng)A=B時(shí)，（A，B）與（B，A）為集合I的同一分拆，則集合I的不同分拆的種數(shù)為（　�。�

A．

3n

B．

2n

C．

3n-1

D．

2n-1

8．已知集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）求證：A⊆B；
（2）若f（x）=ax²-1，A=B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．