9．已知函數(shù)f（x）=（ax²+x）e^x（a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）設(shè)g（x）=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$•lnx+e²，若a＞-$\frac{3}{8}$，是否?x₁∈（0，2），使得?x₂∈（0，2），有f（x₁）=g（x₂）成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

8．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁與平面ACD₁所成的角的余弦值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

7．已知某種產(chǎn)品的數(shù)量x（件）與其成本y（元）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似用y=ax²+bx+c表示，其中a、b、c為待定常數(shù)，現(xiàn)有實(shí)際統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)品數(shù)量x（件）	6	10	20
成本合計y（元）	1040	1600	3700

（1）試確定成本函數(shù)y=f（x）；
（2）已知這種產(chǎn)品每件的銷售價為200元，求利潤p關(guān)于x的函數(shù)p=p（x）；
（3）根據(jù)利潤p關(guān)于x的函數(shù)p=p（x）確定盈虧轉(zhuǎn)折時的產(chǎn)品數(shù)量（即產(chǎn)品數(shù)量等于多少時，能扭虧為盈或由盈轉(zhuǎn)虧）．

6．已知m和n是兩個正整數(shù)，m除以n的余數(shù)為r．
（1）求證“K是m和n的公約數(shù)”的充要條件是“K是n和r的公約數(shù)”；
（2）求2072與1064的公約數(shù)．

5．已知函數(shù)f（x）=xa^x（a＞0且a≠1）有極大值$\frac{1}{2e}$，則a=$\frac{1}{{e}^{2}}$．

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$AD，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：面PAB⊥平面PDC；
（3）求直線BD與平面PCD所成角的大小．

3．已知函數(shù)f（x）=x²+a²x-3lnx+a（a∈R）．
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）在x=1處取得極值？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2．函數(shù)y=$\frac{-2x-1}{2{x}^{2}-2x+3}$的極大值等于（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

-1

C．

1

D．

-2

1．如圖，已知$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$，試用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示$\overrightarrow{OC}$和$\overrightarrow{OD}$．

20．已知Rt△ABC中，直角邊AC、BC的長度分別為20、15，動點(diǎn)P從C出發(fā)，沿三角形邊界按C→B→A方向移動；動點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿三角形邊界按C→A→B方向移動，移動到兩點(diǎn)相遇時為止，且點(diǎn)Q移動的速度是點(diǎn)P移動的速度的2倍．設(shè)動點(diǎn)P移動的距離為x，△CPQ的面積為y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．