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科目： 來源： 題型：解答題

12．（1）已知a-$\frac{1}{a}$=1，求 $\frac{{（{{a^3}+{a^{-3}}}）（{{a^2}+{a^{-2}}-3}）}}{{{a^4}-{a^{-4}}}}$的值；
（2）寫出對數(shù)的換底公式并給出證明．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．對于任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，若$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}，m=\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，n=f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$，則m與n的大小關系為m＞n．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．設A⊆Z，A≠∅，從A到Z的兩個函數(shù)分別為f（x）=x²+1，g（x）=3x+5．若?x∈A，都有 f（x）=g（x），則滿足條件的集合A的個數(shù)為3．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．

如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線的左、右焦點，過F₁的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點B、A兩點，若△ABF₂為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{7}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．設A是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）在第一象限內(nèi)的點，F(xiàn)為其右焦點，點A關于原點O的對稱點為B，AF⊥BF，設∠ABF=$\frac{π}{6}$則雙曲線離心率是$\sqrt{3}$+1．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．在圓x²+y²=r²中，AB為直徑，C為圓上異于A、B的任意一點，則有k_AC•k_BC=-1．用類比的方法，對于橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），也能得出類似的結論：若設A為橢圓上的任意一點，點A關于橢圓中心的對稱點為B，點C為橢圓上異于A、B的任意一點，則k_AC•k_BC=$-\frac{b^2}{a^2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若2b=a+c，且B=$\frac{π}{4}$，則cosA-cosC的值為（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$±\sqrt{2}$

C．

$\root{4}{2}$

D．

±$\root{4}{2}$

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