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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，在四面體ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，
（Ⅰ） 求證：AC⊥BD；
（Ⅱ）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=$\frac{5}{2}$，求二面角C-AD-B的余弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知拋物線C：x2=16y的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)點(diǎn)F交拋物線C于A、B兩點(diǎn)．
（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），求$\frac{1}{y_1}+\frac{1}{y_2}$的取值范圍；
（2）是否存在定點(diǎn)Q，使得無(wú)論AB怎樣運(yùn)動(dòng)都有∠AQF=∠BQF？證明你的結(jié)論．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為2$\sqrt{6}$，求這個(gè)正三棱錐的體積和表面積．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=$\frac{1}{2}$AD．
（1）求異面直線BF與DE所成的角的大�。�
（2）證明平面AMD⊥平面CDE；
（3）求銳二面角A-CD-E的余弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)拋物線C：y2=4x，過(guò)定點(diǎn)（m，0）的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)A及拋物線頂點(diǎn)O的直線與準(zhǔn)線交于點(diǎn)B′，直線BO與準(zhǔn)線交于點(diǎn)A′，且AA′與BB′均平行于x軸．
（1）求m的值；
（2）求四邊形ABB′A′面積的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

15．有一種圓柱體形狀的筆筒，底面半徑為4cm，高為12cm．現(xiàn)要為100個(gè)這種相同規(guī)格的筆筒涂色（筆筒內(nèi)外均要涂色，筆筒厚度忽略不計(jì)）．如果每0.5kg涂料可以涂1m2，那么為這批筆筒涂色約需涂料3.52kg．（保留兩位小數(shù)）

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

14．如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說(shuō)法：
①水的部分始終呈棱柱狀；
②水面四邊形EFGH的面積不改變；
③棱A′D′始終與水面EFGH平行；
④當(dāng)E∈AA′時(shí)，AE+BF是定值．
其中所有正確的命題的序號(hào)是①③④．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2$\sqrt{2}$，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥平面PAB；
（2）求異面直線PC與AD所成的角的正切值；
（3）求二面角P-BD-A的正切值．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知點(diǎn)P（x，y，z）到原點(diǎn)的距離為1，則x，y，z所滿足的關(guān)系式為x2+y2+z2=1．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率e∈[$\sqrt{2}$，2]，則其漸近線的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]C．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{4π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]D．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{5}$]

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同步練習(xí)冊(cè)答案