20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直線y=x+1經(jīng)過橢圓C的左焦點．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C交于A，B兩點，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=t$\overrightarrow{OP}$（其中O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)t的取值范圍．

19．如所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，使點M，N分別在AB，AD的延長線上，且對角線MN過點C，已知AB=2米，AD=3米．
（Ⅰ）若要使矩形AMPN的面積不大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）當(dāng)DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最��？并求出最小值．

18．設(shè)A（x₀，y₀）（x₀，y₀≠0）是橢圓T：$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+y²=1（m＞0）上一點，它關(guān)于y軸、原點、x軸的對稱點依次為B，C，D．E是橢圓T上不同于A的另外一點，且AE⊥AC，如圖所示．
（Ⅰ） 若點A橫坐標(biāo)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且BD∥AE，求m的值；
（Ⅱ）求證：直線BD與CE的交點Q總在橢圓$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+y²=（$\frac{m}{m+2}$）²上．

17．如圖AB是圓O的直徑，AF⊥AB，弦CD交AB、AF分別于E、F，交圓于點C．
（1）證明：AF•DA=AC•DF
（2）若圓的半徑為2，OE=EB=$\frac{1}{2}$AF，ED=$\frac{3}{2}$，求CF的長．

16．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC上的動點，且$\frac{DE}{DP}$=$\frac{CF}{CA}$=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）當(dāng)λ=$\frac{1}{2}$時，求證：AD⊥EF；
（Ⅱ）求三棱錐E-FAD的體積的最大值．

15．已知橢圓C：3x²+4y²=12和點Q（4，0），直線l過點Q且與橢圓C交于A、B兩點（可以重合）．
（Ⅰ）若∠AOB為鈍角（O為原點），試確定直線l的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)點A關(guān)于長軸的對稱點為A₁，F(xiàn)為橢圓的右焦點，試判斷A₁和F，B三點是否共線，并說明理由．

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{8}$=1的右焦點為F₂，右準(zhǔn)線為l，左焦點為F₁，點A∈l，線段AF₂交橢圓C于點B，若$\overrightarrow{{F}_{2}A}$=4$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，則|BF₁|=（　�。�

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8

13．如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，過點A的切線交BC的延長線于點P，D為AB的中點，DP交AC于點M，若BP=8，AM=4，AC=6，則PA=（　　）

A．

4$\sqrt{2}$

B．

3$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

5$\sqrt{2}$

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其中F₁、F₂為左右焦點，O為坐標(biāo)原點，直線l與橢圓交于P（x₁、y₁），Q（x₂，y₂）兩個不同點，當(dāng)直線l過橢圓C右焦點F₂且傾斜角為$\frac{π}{4}$時，原點O到直線l的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，又橢圓上的點到焦點F₂的最近距離為$\sqrt{3}$-1
（1）求橢圓C的方程；
（2）以O(shè)P、OQ為鄰邊做平行四邊形OQNP，當(dāng)平行四邊形OQNP面積為$\sqrt{6}$時，求平行四邊形OQNP的對角線之積|ON|•|PQ|的最大值．

11．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑．
（1）求證：AC•BC=AD•AE；
（2）過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點F，若AF=4，CF=6，求AC的長．