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7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程
（2）如圖，點(diǎn)M，N為橢圓上相異的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在第一象限，且直線AM與直線BN的斜率互為相反數(shù)．
①證明：直線MN的斜率為常數(shù)
②求四邊形AMBN面積S的取值范圍．

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6．如圖1，一座拋物線型拱橋，水面離拱頂8m，水面寬16m，如圖2，一艘船的寬度為12m，船的甲板與水面距離為1m，船上兩根高為a m的桿垂直于船的甲板，且到甲板左右兩邊的距離為2m，現(xiàn)船正面正對(duì)橋洞（船截面的中軸線與拋物線對(duì)稱軸重合時(shí)）通過該拱橋
（1）當(dāng)a=3時(shí)，該漁船是否能安全通過該拱橋？
（2）若該漁船能安全通過該拱橋，求a的最大值．

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5．已知命題P：方程x2+y2+2ax+a=0表示圓；命題Q：方程ax2+2y2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，若P∧Q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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4．已知M，N為y軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P（異于原點(diǎn)O）為x軸上的一個(gè)定點(diǎn)，若以MN為直徑的圓與圓（x-3）2+y2=4相外切，且∠MPN的大小恒為定值，則線段OP的長(zhǎng)為$\sqrt{5}$．

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3．已知直線l過橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$上任意一點(diǎn)A（x1，y1）（y1≠0）且斜率為-$\frac{{x}_{1}}{2{y}_{1}}$，設(shè)原點(diǎn)到直線l的距離為d，點(diǎn)A到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為r1、r2，則$\sqrt{{r}_{1}•{r}_{2}}•d$=$\sqrt{2}$．

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2．已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)P在y軸上的射影為N，動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x+2上，則PM+PN的最小值為$\frac{3\sqrt{2}-2}{2}$．

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1．已知圓x2+y2=4上存在兩點(diǎn)到點(diǎn)（m，m）（m＞0）的距離為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜a＜$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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20．直線l與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M（1，1），則直線l的方程為x+3y-4=0．

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19．已知圓C經(jīng)過A（5，2），B（-1，4）兩點(diǎn)，且圓心在x軸上，則圓C的方程為（x-1）2+y2=20．

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18．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$上的一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)P到橢圓右準(zhǔn)線的距離為2$\sqrt{3}$．

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