Question

18．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$上的一點P到左焦點的距離為1，則點P到橢圓右準(zhǔn)線的距離為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)P（x₀，y₀），由題意可得|PF₁|=a+ex₀=1，解得x₀．再利用P到右準(zhǔn)線的距離d=$\frac{{a}^{2}}{c}$-x₀即可得出．

解答 解：設(shè)P（x₀，y₀），由橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$上一點P到左焦點F₁的距離為1，即|PF₁|=a+ex₀=1，
∴$2+\frac{\sqrt{3}}{2}{x}_{0}=1$，解得x₀=$-\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
∴P到右準(zhǔn)線的距離d=$\frac{{a}^{2}}{c}-{x}_{0}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于中檔題．